Lista de Exercicios Calculo Vetorial e Geometria Analitica Espacial

POLO DE BARREIRINHAS PROF DR SERGIO N TURIBUS LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA ESPACIAL 1 Sendo ui3 j2k v5i 2j 3 kj e w2i 2j4k vetores do IR3 determina o produto misto entre os vetores a u v x w b v u x w c w u x v 2 Dados os vetores u 1 2 1 e v 0 1 3 calcular a área do paralelogramo determinado por 3u e v u 3 Calcular a área do triângulo de vértices A1 2 1 B2 1 4 e C1 3 3 4 Sejam os vetores u 3 1 1 e v a 0 2 Calcular o valor de a para que a área do paralelogramo determinado por u e v seja igual a 26 5 Considere o paralelepípedo da figura Em relação à base canônica AB 1 0 1 BE 1 1 1 e AD 0 3 3 Calcule o volume do paralelepípedo ABCDEFGH 6 Determine a área do triângulo com vértices P1 0 1 Q0 2 1 e R1 1 3 7 Obtenha o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u 1 1 2 v 3 4 1 e w 1 2 4 ¹ Deus é o nosso refúgio e fortaleza socorro bem presente na angústia Salmos 461 8 Determinar a equação paramétricas da reta r que contém os pontos A 1 2 1 e B 1 2 2 9 Determinar as equação paramétricas da reta r que passa ponto A 1 3 2 e é paralela ao vetor u 4 3 1 10 Determine a equação cartesiana do plano que passa pelo ponto P3 2 4 e é perpendicular ao vetor u 1 5 2 11 Determine a equação cartesiana do plano que passa pelo ponto P1 3 1 e é perpendicular ao vetor u 1 2 5 12 Resolva os sistema lineares pelo Método de escalonamento a x y z 1 2 x y 3z 4 3 x 2 y 2 z 5 b 2x 3 y z 11 x y z 6 5 x 2 y 3z 18 c x 2 y z 2 2 x y 3 z 9 3 x 3 y 2z 3 d x 2 y z 2 2 x y 3 z 9 3 x 3 y 2z 3 e 2 x y 2z 4 x 2 y z 1 3 x 5 y 2z 1 f x y z 0 2 x y z 1 3 x y z 1 ¹ Deus é o nosso refúgio e fortaleza socorro bem presente na angústia Salmos 461 1 a uv x w 1 3 2 5 2 3 2 2 4 124332252222354132 818208606 80 b vu x w 5 2 3 1 3 2 2 2 4 1 3 2 5 2 3 2 2 4 80 80 c wu x v uv x w 80 pois produto misto é invariante por permutações circulares 2 3u x vu 3 u x vu 3u x v 3u x u 3u x v 3 i j k j 2 1 0 1 3 361i03j10k 15i 9j 3k 152 92 32 225 81 9 315 335 3 AB 21 12 41 113 AC 11 32 31 212 Area do Δ ABC AB x AC 2 i j k 1 1 3 2 1 2 2 23i 6 2j 12k 2 5i 8j 1k 2 52 82 12 2 25 64 1 2 90 2 32 10 3 4 u x v 26 i j k 3 1 1 a 0 2 26 2i a 6j ak 26 22 a 62 a2 26 4 a2 12a 36 a2 24 2a2 12a 16 0 a2 6a 8 0 Δ 62 418 4 a 6 2 2 2 ou a 4 5 AE AB BE 11 01 13 2 1 2 logo o volume é ABAD x AE 1 0 1 0 3 3 2 1 2 6 0 0 6 0 3 3 3 6 PQ 01 20 31 1 2 0 PR 11 10 31 0 1 2 Área de PQR i j k 1 2 0 0 1 2 2 4i 2j 1k 2 42 22 12 2 16 4 1 2 21 2 7 1 1 2 3 4 1 1 2 4 144 111 232 241 34 112 16 1 12 8 12 2 27