Teorema de Pitagoras - 3 Demonstrações Detalhadas

Fazer 3 demonstração do teorema de Pitágoras ΔDAB ΔDCA ch mn bh cn bh7 h² mn 8 bm cha Usando 3 e 6 b² c² an am am n m n a logo b² c² a² Q E D Método 2 Relações métricas da Circunferência Considerando o triângulo retângulo ABC de hipotenusa AB A partir dele construímos uma circunferência de centro B e raio AB Após prolongue os catetos BC e AC de modo se tornem duas cordas da circunferência AL e DE AC Ch DC CE 1 sendo AC CL DC DB BC AB BC CE BE DC AB BC Então ÁC² AB BC AB BC AB² BC² logo AB² AC² BC² Q E D Método 1 Semelhança de triângulos Triângulos são ditos semelhantes se e somente se existe uma correspondência que associe vértices de um triângulo com outro Ângulos com vértices correspondentes são congruentes Lados opostos a vértices correspondentes têm medidas proporcionais h altura relativa a hipotenusa a n projeção ortogonal no cateto c m projeção ortogonal do cateto b sobre a hipotenusa Separamos o triângulo ABC ΔABC ΔDAB a b c ah bc 1 bm nc 2 am c² 3 ΔABC DAC a c b ah bc 4 bh cn 5 an b² 6 Método 3 Geométrico Considerando 4 triângulos de catetos a e b e hipotenusa c onde cada um destes triângulos estão rotacionados A partir disto podese posicionar estes triângulos de modo que formem um quadrado onde os lados desse quadrado são as hipotenusas c dos triângulos Nesse caso podese então organizar Área de cada triângulo ab2 Área total 4ab2 2ab Área do quadrado menor b a² Área do quadrado maior c² Como a área do quadrado maior resulta na soma das áreas dos objetos que compõem podemos fazer c² 2ab a b² c² 2ab a² 2ab b² a² b² c² a² b²