Lista de Exercícios Resolvidos - Geometria Analítica Plana - UEMA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO PROGRAMA ENSINAR CURSO MATEMÁTICA LICENCIATURA POLO BARRERINHAS DISCIPLINA GEOMETRIA ANALÍTICA NO PLANO PROFESSOR JOSÉ NILTON DINIZ 2ª ATIVIDADE ORIENTADA 1 Dadas as retas r e s de equações 2x y 8 0 e 3x y 3 0 respectivamente a calcule a medida de um ângulo agudo formado por r e s b calcule a medida de um ângulo obtuso formado por r e s 2 Obtenha as equações das retas que passam por P4 1 e formam ângulos de 45 com a reta r x y 3 0 3 Calcule a distância entre o ponto P e a reta r nos seguintes casos a P1 3 e r 5x 12y 2 0 b P1 2 e r 15x 8y 3 0 c P2 1 e r 3x 4y 0 d P3 0 e r y 7x 11 4 Obtenha o centro C e o raio R da circunferência de equação a x 6² y 2² 49 b x 4² y² 5 c x 1² y 2² 1625 5 Utilizando o método da redução obtenha o centro C e o raio R da circunferência de equação a x² y² 6x 2y 26 0 b x² y² 4x 8y 19 0 c x² y² 10x 23 0 d 9x² 9y² 6x 9y 1 0 6 Qual é a posição do ponto P em relação à circunferência λ em cada caso a P4 2 e λ x 3² y 1² 6 b P4 9 e λ x² y² 14y 30 0 c P10 14 e λ x 5² y 2² 169 7 O gráfico ao lado mostra uma parábola de foco F e diretriz r paralela ao eixo Ox Obtenha a a equação da diretriz de b o parâmetro de c a equação do eixo de simetria de d a ordenada do ponto que pertence à parábola e tem abscissa 1 8 A parábola abaixo tem vértice V e eixo de simetria perpendicular ao eixo Ox Exiba a sua equação reduzida 9 Escreva na forma reduzida a equação da parábola em cada um dos casos a y 3x² 6x 5 c y x²4 x 3 b x y² 6y 7 2 r X y 3 0 y 3 x y x 3 mr 1 mr é a tangente do ângulo θ formado entre a reta r e o eixo x tg θ 1 θ π4 ou 45 θ π4 π4 π4 π2 tgπ2 0 reta paralela ao eixo y θ π4 π4 π4 0 tg0 0 reta paralela ao eixo x portanto as retas são x 4 e y 1 4 Circunferências tem equações do tipo x x₀² y y₀² r² x₀ y₀ coordenadas do centro r raio a x 6² y 2² 49 C6 2 R 49 7 b x 4² y² 5 C4 0 R 5 c x 1² y 2² 1625 C1 2 R 1625 45 8 Parábok do tipo xx02 ky y0 x0 y0 Vértice x32 ky1 x0 3 Substituindo o ponto 59 y0 1 532 k 91 82 8k k 8 x32 8 y1 9 a y 3x2 6x 5 y 3x2 6x 3 3 5 y 3 x 32 8 y 8 3 x 3 b x y2 6y 7 x y2 6y 9 9 7 x y 32 2 x 2 y 32 c y 14 x2 x 3 y 14 x2 x 1 1 3 y 12 x 12 4 y 4 12 x 12 2