Teorema Fundamental das Integrais de Linha - Exercícios e Aplicações

SEÇÃO 163 O TEOREMA FUNDAMENTAL DAS INTEGRAIS DE LINHA 1 19 Determine se F é um campo vetorial conservativo Se for determine uma função f tal que F f 1 F x y 2x 3y i 2y 3x j 2 F x y 3x 2 4y i 4y 2 2x j 3 F x y x 2 y i x 2 j 4 F x y x 2 y i y 2 x j 5 F x y 1 4x 3y 3 i 3x 4y 2 j 6 F x y y cos x cos y i sen x x seny j 7 F x y e 2x x sen y i x 2 cos y j 8 F x y ye xy 4x 3y i xe xy x 4 j 9 F x y x y 2 i 2xy y 2 j 1017 a Encontre uma função f tal que F f e b utilize a parte a para calcular C F dr ao longo da curva dada C 10 F x y x i y j C é o arco da parábola y x2 de 1 1 a 3 9 11 F x y y i x j C é o arco da curva y x4 x3 de 1 0 a 2 8 12 π C r t sen t i t 2 1 j 0 t 2 F x y 2xy 3 i 3x 2y 2 j 13 0 t 1 r t te t i 1 t j C F x y e 2y i 1 2xe 2y j 14 F x y z yi x z j y k C é o segmento de reta de 2 1 4 a 8 3 1 15 0 t 2 z t 3 y t 2 x t C F x y z 2xy 3z4 i 3x 2y 2z4 j 4x 2y 3z3 k 16 π 0 t 2 r t cos t i sen t j t k C F x y z 2xz sen y i x cos y j x 2 k 17 0 t 1 r t t i t 2 j t 4 k C F x y z 4xe z i cos y j 2x 2e z k 1819 Mostre que a integral de linha é independente do caminho e calcule a integral 18 C 2x seny dx x 2 cos y 3y 2 dy C é qualquer trajetória de 1 0 a 5 1 19 C 2y 2 12x 3y 3 dx 4xy 9x 4y 2 dy C é qualquer trajetória de 1 1 a 3 2 20 Determine o trabalho realizado pelo campo de força F x y x 2y 3 i x 3y 2 j ao mover um objeto de P0 0 a Q2 1 163 O TEOREMA FUNDAMENTAL DAS INTEGRAIS DE LINHA Revisão técnica Ricardo Miranda Martins IMECC Unicamp