Mercados Futuros - Contratos, Riscos e Especificação de Ouro

Objetivos de Aprendizagem 1 Os princípios básicos dos mercados futuros e como obter cotações de preços para contratos futuros 2 Os riscos envolvidos na especulação no mercado futuro 3 Como os preços à vista e os preços futuros estão vinculados 4 Como os contratos futuros podem ser usados para transferir o risco para o preço Noções Básicas de Contrato a Termo Um contrato a termo é um acordo feito hoje entre um comprador e um vendedor que são obrigados concluir uma transação entre si em uma data definida no futuro O comprador e o vendedor se conhecem e negociam os termos do contrato Os termos de um contrato a termo são personalizados O que negociar Onde negociar Quando negociar Quanto negociar Que qualidade de bem comercializar tudo personalizado sob os termos do contrato a termo Noções Básicas de Contrato a Termo Importante O preço pelo qual a negociação ocorrerá também é determinado no momento da celebração do acordo Este preço é conhecido como preço a termo Geralmente nenhum dinheiro muda de mãos até que a negociação seja feita Uma parte enfrenta o risco de inadimplência porque a outra parte pode ter um incentivo para não cumprir o contrato Para cancelar o contrato ambas as partes devem concordar Um lado pode ter que fazer um pagamento em dinheiro ao outro para que o outro lado concorde em cancelar o contrato multa Noções Básicas de Contratos Futuros O preço a que a negociação ocorrerá é determinado no pregão ou cada vez mais no mercado eletrônico Esse preço é conhecido como preço futuro Existem fluxos de caixa diários marcados a mercado Ninguém enfrenta risco de inadimplência mesmo que a outra parte tenha um incentivo para não cumprir o contrato A Bolsa de Futuros onde o contrato é negociado garante cada negociação nenhuma inadimplência da contraparte é possível Para cancelar o contrato é feita uma negociação de compensação seja no pit ou no mercado eletrônico Exemplo I Especulação em Futuros de Ouro Você acredita que o preço do ouro subirá Então Você vai comprar 100 contratos futuros que expiram em 3 meses O preço futuro hoje é 1850 por ounce Existem 100 ounces de ouro em cada contrato futuro Seu valor de posição é US1850 X 100 X 100 US18500000 Suponha que sua crença esteja correta e que o preço do ouro seja de US1870 quando o contrato futuro expirar Seu valor de posição agora é US1870 x100 x 100 US 18700000 Sua posição comprada resultou em um ganho de US200000 O que teria acontecido se o preço do ouro fosse de US 1830 Especulando com Futuros Short A venda de um contrato futuro hoje costuma ser chamada de operação vendida ou simplesmente posição vendidda Lembrese cada contrato futuro tem uma data de vencimento Todos os dias antes do vencimento um novo preço futuro é estabelecido Se este novo preço for mais alto do que o preço do dia anterior o detentor de uma posição vendida de contrato futuro perde com aumento dos preços futuros Se este novo preço for menor do que o preço do dia anterior o detentor de uma posição vendida lucra com essa redução no preço futuro Noções Básicas de Contratos Futuros Em geral os contratos futuros devem estipular pelo menos os cinco termos seguintes 1 A identidade da mercadoria ou instrumento financeiro subjacente 2 O tamanho do contrato futuro 3 A data de vencimento do futuro também chamada de data de vencimento 4 O procedimento de entrega ou liquidação 5 O preço futuro Por que Futuros Um contrato futuro representa um jogode soma zero entre um comprador e um vendedor há custos de negociação Os ganhos realizados pelo comprador são compensados pelas perdas realizadas pelo vendedor e viceversa As bolsas de futuros acompanham os ganhos e perdas todos os dias Os contratos futuros são usados para hedge e especulação Hedging e especulação são atividades complementares Os hedgers transferem o risco de preço para os especuladores Os especuladores absorvem o risco de preço Especulando com Futuros Long Comprar um contrato futuro hoje é muitas vezes referido como operar comprado ou estabelecer uma posição comprada long Lembrese cada contrato futuro tem uma data de vencimento Todos os dias antes do vencimento um novo preço futuro é estabelecido Se este novo preço for mais alto do que o preço do dia anterior o detentor de uma posição comprada terá lucros da posição do contrato futuro deste aumento dos preços futuros Se este novo preço for inferior ao preço do dia anterior o detentor de uma posição comprada no contrato futuro perde com esta redução do preço futuro Exemplo II Especulação em Futuros de Ouro Você acredita que o preço do ouro cairá Então Você opera vendido em 100 contratos futuros que expiram em 3 messe O preço futuro hoje é 1850 por ounce Existem 100 ounces de ouro em cada contrato futuro Seu valor de posição é US1850 x 100 x 100 US18500000 Suponha que sua crença esteja correta e que o preço do ouro seja de US1820 quando o contrato futuro expirar Seu valor de posição agora é US1820 x 100 x 100 US18200000 Sua especulação short resultou em um ganho de US 300000 O que teria acontecido se o preço do ouro fosse de US 1880 Cobertura com Futuros Um hedger negocia contratos futuros para transferir o risco de preço Os hedgers transferem o risco de preço adicionando uma posição de contrato futuro oposta a uma posição existente na mercadoria ou instrumento financeiro Quando o hedge está no jogo O contrato futuro joga fora dinheiro quando é necessário O contrato futuro ganha dinheiro quando há dinheiro disponível Cobertura com Futuros Short Hedge Uma empresa possui um grande estoque que será vendido em uma data futura Assim a empresa sofrerá prejuízo se o valor do estoque cair Suponha que a empresa queira proteger o valor de seu estoque A venda de contratos futuros hoje compensa possíveis quedas no valor do estoque O ato de vender contratos futuros para se proteger da queda dos preços é chamado de hedge de venda a descoberto Short Hedge Exemplo Short Hedge com Contratos Futuros Suponha que a Starbucks tenha um estoque de cerca de 950000 libras de café avaliadas em US162 por libra A Starbucks teme que o preço do café caia no curto prazo e quer proteger o valor do seu estoque Qual a melhor forma de fazer isso Você sabe o seguinte Existe um contrato futuro de café na Bolsa de Comércio de Nova York Cada contrato é de 37500 libras de café O preço futuro do café com três meses de vencimento é de US170 por librapeso A venda de contratos futuros fornece proteção ao preço atual do estoque 25 contratos futuros cobrem 937500 libras 26 contratos futuros cobrem 975000 libras Decisão do mundo real Exemplo Short Hedge com Contratos Futuros A Starbucks decide vender 25 contratos futuros de curto prazo No mês seguinte o preço do café cai A Starbucks vende seu estoque por US156 por librapeso O preço futuro também cai para US164 Restam dois meses no contrato futuro Qual foi o desempenho desse Short Hedge Ou seja quanta proteção a venda de contratos futuros proporcionou à Starbucks Exemplo Short Hedge com Contratos Futuros Starbucks Estoque de café Preço Valor do estoque Starbucks Preço futuro do café prazo Valor de 25 contratos futuros de café Agora US 162 US 1539000 US 170 US 1593750 1 mês A partir de agora US 156 US 1482000 US 164 US 1537500 Ganho Perda US 006 US 57000 US 006 US 56250 O hedge não foi perfeito Mas a cobertura da posição vendida ganhou dinheiro 56250 quando a Starbucks precisou de algum dinheiro para compensar o declínio no valor do seu estoque 57000 Cobertura com Futuros Long Hedge Uma empresa precisa comprar uma commodity em uma data futura A empresa sofrerá perdas se o preço da commodity aumentar antes disso Ou seja eles pagaram mais do que poderiam Suponha que a empresa queira consertar o preço que pagará pela mercadoria Comprar contratos futuros hoje compensa aumentos potenciais no preço da commodity O ato de comprar contratos futuros para se proteger do aumento dos preços é chamado de hedge de posição vendida Long Hedge Exemplo Long Hedding com Contratos Futuros Suponha que a Nestlé planeje comprar 750 toneladas de cacau no próximo mês A Nestlé teme que o preço do cacau que é de 2100 dólares por tonelada aumente antes de adquirir o cacau A Nestlé quer definir o preço que pagará pelo cacau Qual a melhor forma de fazer isso Você sabe o seguinte Existe um contrato futuro de cacau na bolsa Comercial de Nova York Cada contrato é de 10 toneladas de cacau O preço futuro do cacau com três meses de vencimento é de US 2140 por tonelada A compra de contratos futuros fornece proteção ao preço de aquisição de estoque 75 contratos futuros cobrem 750 toneladas Exemplo Long Hedging com Contratos Futuros A Nestlé decide comprar 75 contratos futuros de curto prazo Durante o mês seguinte o preço do cacau aumenta e a Nestlé paga 2190 dólares por tonelada pelo seu cacau O preço futuro também aumenta para US 2225 Há dois meses no contrato futuro Qual foi o desempenho desta cobertura de posição comprada Ou seja quanta proteção a compra de contratos futuros proporcionou à Nestlés Exemplo Long Hedging com Contratos Futuros Este é um preço de referência para mostrar a diferença do que será pago Data Nestlé Preço do cacau Aquisição de estoque da Nestlé Preço futuro do cacau no curto prazo Valor de 75 contratos futuros de cacau Agora US 2100 US 1575000 US 2140 US 1605000 1 mês A partir de agora US 2190 US 1642500 US 2225 US 1668750 Ganho Perda US 90 US 67500 US 85 US 63750 A operação não foi boa Mas a cobertura longa ganhou dinheiro 63750 quando a Nestlé precisou de algum dinheiro extra para compensar o aumento no custo do adiamento da sua compra de cacau 67500 Contabilidade de Negociação de Futuros Uma bolsa de futuros como uma bolsa de valores permite que apenas os membros da bolsa negociem na bolsa Os membros da bolsa podem ser empresas ou indivíduos que negociam por conta própria ou podem ser corretoras que realizam negociações para clientes Contabilidade de Negociação de Futuros Os aspectos importantes das contas de negociação de futuros 1 A margem é obrigatória margem inicial bem como margem de manutenção 2 Os valores do contrato são marcados a mercado diariamente e uma chamada de margem será emitido se necessário 3 Uma posição futura pode ser encerrada a qualquer momento Isto é feito entrando em uma negociação reversa Nos exemplos de hedge a Starbucks e a Nestlé realizaram negociações reversas no momento em que ajustaram os estoques Nesses exemplos os contratos futuros ainda tinham dois meses antes do vencimento Contabilidade de Negociação de Futuros Margem inicial que é um depósito de boa fé é exigido quando uma posição futura é estabelecida pela primeira vez Níveis de Margem inicial Depende da volatilidade do preço do ativo subjacente Pode diferir por tipo de trader Quando o preço do contrato futuro muda a bolsa de futuros adiciona ou subtrai dinheiro das contas de negociação isso é chamado de marcação a mercado Quando o saldo da conta de negociação fica muito baixo viola nível da margem de manutenção e uma chamada de margem é emitida Uma chamada de margem é simplesmente um pedido severo do corretor para que mais dinheiro seja depositado na conta de negociação Exemplo Margem e Marcação a Mercado Salley abre uma conta de negociação na JMD Brokerage Salley acredita que os preços do ouro aumentarão Ela assumirá uma posição comprada em futuros de ouro Salley sabe que existem 100 ounces de ouro em um contrato futuro Seu corretor exige uma margem inicial de US 1000 por contrato e uma margem de manutenção de US750 por contrato Suponha que Salley deposite US1000 em sua conta de negociação Observação uma corretora respeitável exigiria na verdade mais talvez até US 10000 Exemplo Margem e Marcação a Mercado A bolsa de futuros mantém um registro diário que marca todas as contas de negociação para o mercado Dia Depósitos Fechando Preço Futuro Valor Patrimonial de Conta Manutenção Nível de margem Diferença Ação 0 US 1000 US 1000 US 750 250 Depósito de Margem Inicial 1 US 1850 US 1000 US 750 250 Salley compra por US 1850 2 US 1848 US 800 US 750 50 Salley perde 200 3 US 1844 US 400 US 750 350 Chamada de margem para 600 4 US 600 US 1844 US 1000 US 750 250 14 Preços à Vista O preço à vista ou preço spot de uma mercadoria ou instrumento financeiro é o preço para entrega imediata O mercado à vista mercado spot é o mercado onde mercadorias ou instrumentos financeiros são negociados para entrega imediata Na realidade para algumas mercadorias a entrega imediata pode ocorrer 2 ou 3 dias depois 15 Arbitragem de Futuros à Vista Obter lucros sem risco a partir de uma diferença incomum entre os preços à vista e os preços de futuros é chamado de arbitragem de futuros à vista Num mercado competitivo a arbitragem de futuros à vista tem margens de lucro reduzidas Os preços à vista e os preços futuros raramente são iguais Tradicionalmente a diferença entre o preço à vista e o preço futuro de uma commodity é conhecida como basis Basis preço à vista preço futuro Carrying charge market basis 0 ou seja preço à vista preço futuro 0 Inverted market basis 0 ou seja preço à vista preço futuro 0 Arbitragem de Futuros à Vista Para commodities com custos de armazenamento o preço à vista é geralmente menor que o preço futuro ou seja basis 0 Esta situação é conhecida como mercado de carregamento Às vezes o preço à vista é maior que o preço futuro ou seja basis 0 Essa situação é chamada de mercado invertido A basis é mantida em um nível economicamente apropriado por arbitragem 16 Paridade SpotFuturos A relação entre os preços à vista e os preços futuros que deve ser mantida para evitar oportunidades de arbitragem é conhecida como condição paridade à vistafuturos A equação para a relação de paridade à vistafuturos é FT S1 rT Na equação FT é o preço futuro S é o preço à vista r é a taxa livre de risco por período e T é o número de períodos antes do vencimento do contrato futuro Paridade de Futuros Spot com Dividendos A paridade de futuros à vista é particularmente importante para futuros de índices de ações mas as ações pagam dividendos Se D representa um dividendo pago no final ou próximo ao final da vida do contrato futuro a fórmula de paridade à vista para futuros é FT S1 rT D Se houver rendimento de dividendos ou seja d DS a fórmula de paridade de futuros à vista é FT S1 r dT Cobertura de Carteiras de Ações com Futuros de Índices de Ações Suponha que você queira proteger uma carteira ou seja proteger seu valor contra mudanças no mercado subjacente Suponha que o beta de uma carteira βP seja calculado usando o índice SP 500 como carteira de referência Como utilizamos o índice SP 500 o beta do contrato futuro deve estar próximo de 100 Outras entradas necessárias o valor em dólares da carteira a ser coberta V P o valor em dólares de um contrato futuro Mini SP 500 VF que é 50 preço futuro do índice SP 500 A Fórmula Number of contracts VpVF βpβF Exemplo Cobertura de Uma Carteira com Futuros de Índices de Ações Você deseja proteger o valor de uma carteira de US185 milhões no curto prazo portanto você fará um shorthedge O beta desta carteira é 125 O contrato futuro Mini SP com 3 meses de vencimento tem preço de 2880 Quantos contratos futuros você precisa vender 1606Aqui está o porquê Multiplicador Mini SP 500 Suponha que dois outros betas do portfolio sejam 145 e 075 E então Outro Portfólio para Hedge Cruzado Para proteger uma carteira de títulos contra alterações nas taxas de juros fazemos hedge cruzado usando contratos futuros sobre notas do Tesouro É chamado de cobertura cruzada se o valor da carteira de títulos não se move em conjunto com o valor das notas do Tesouro Uma cobertura vendida protegerá a sua carteira de obrigações contra o risco de um aumento geral nas taxas de juro durante a vida dos contratos futuros Os preços dos títulos caem quando as taxas de juros sobem A venda de futuros de títulos perde dinheiro quando os preços dos títulos caem Sites Bolsas de Futuros wwwtheicecom wwwcmegroupcom wwwcommodityhqcom wwwbmfbovespacombr Para Informações Gerais e Regulamentação do Mercado Futuro wwwcftcgov httpwwwnfafuturesorg httpsfiaorg jmdinvestmentsblogspotcom referência para informações financeiras recentes Futuros de Índices de Ações Existem vários contratos futuros sobre índices do mercado de ações Os mais importantes incluem O SP 500 O Dow Jones Industrial Average Devido à dificuldade de entrega real os futuros de índices de ações são geralmente liquidados em dinheiro Ou seja quando o contrato futuro expira não há entrega de ações Em vez disso as posições são marcadas a mercado pela última vez e o contrato deixa de existir Cobertura Cruzada Cobertura cruzada referese à cobertura de uma determinada posição à vista com contratos futuros sobre uma mercadoria ou instrumento financeiro Por exemplo você decide proteger sua carteira de ações de uma queda no valor vendendo alguns contratos futuros de índices de ações SP 500 Esta tentativa é uma cobertura cruzada se as alterações no valor da sua carteira não acompanharem as alterações no valor do índice SP 500 10242023 20 Atividades 1439 1 Uma ação que não paga dividendos está atualmente cotada a US1640 A taxa livre de risco é de 3 e o contrato futuro sobre as ações vence em seis meses Qual deveria ser o preço dos futuros 6 2 Suponha que a margem inicial sobre futuros de óleo para aquecimento seja de US8400 a margem de manutenção seja de US7200 por contrato e você estabeleça uma posição comprada de 10 contratos hoje onde cada contrato representa 42000 galões Amanhã o contrato fecha US 004 em relação ao preço do dia anterior Você está sujeito a uma chamada de margem Qual é a queda máxima de preço do contrato que você pode sustentar sem receber uma chamada de margem 11 Atividades 1440 3 Você foi designado para implementar um hedge de três meses para uma carteira de fundos mútuos de ações que investe principalmente em empresas de médio porte O fundo mútuo tem um beta de 115 medido em relação ao SP Midcap 400 e o valor patrimonial líquido do fundo é de US175 milhões Você deve operar comprado ou vendido nos contratos futuros do Midcap 400 Supondo que o Índice Midcap 400 esteja em 1450 e o tamanho do seu contrato futuro seja 500 vezes o índice determine o número apropriado de contratos a serem usados na concepção de sua estratégia de hedge cruzado 17 10242023 21 Atividades 1441 4 Suponha que o preço futuro do SP 500 de 6 meses seja 228155 enquanto o preço à vista seja 227042 Qual é a diferença implícita entre a taxa de juros livre de risco e o rendimento de dividendos no SP 500 18 5 Uma ação que não paga dividendos está atualmente cotada a 4815 por ação Um contrato futuro com vencimento em cinco meses tem um preço de US 4856 e a taxa livre de risco é de 4 Descreva como você poderia obter lucro de arbitragem com essa situação Quanto você poderia ganhar por ação 22 CONTEÚDO Contratos Futuros Capítulo 14 Fundamentals of Investiments Valuationt and Management Jordan Miller Dolvin Ed McGrawHill Estas são as atividades para resolver SÃO 5 questões ESTAS LOGO ABAIXO SÃO AS MESMAS DA DUAS ÚLTIMAS PÁGINAS DO PD PG 20 e 21 Atividades 1439 1 Uma ação que não paga dividendos está atualmente cotada a US1640 A taxa livre de risco é de 3 e o contrato futuro sobre as ações vence em seis meses Qual deveria ser o preço dos futuros 6 2 Suponha que a margem inicial sobre futuros de óleo para aquecimento seja de US8400 a margem de manutenção seja de US7200 por contrato e você estabeleça uma posição comprada de 10 contratos hoje onde cada contrato representa 42000 galões Amanhã o contrato fecha US 004 em relação ao preço do dia anterior Você está sujeito a uma chamada de margem Qual é a queda máxima de preço do contrato que você pode sustentar sem receber uma chamada de margem 11 3 Você foi designado para implementar um hedge de três meses para uma carteira de fundos mútuos de ações que investe principalmente em empresas de médio porte O fundo mútuo tem um beta de 115 medido em relação ao SP Midcap 400 e o valor patrimonial líquido do fundo é de US175 milhões Você deve operar comprado ou vendido nos contratos futuros do Midcap 400 Supondo que o Índice Midcap 400 esteja em 1450 e o tamanho do seu contrato futuro seja 500 vezes o índice determine o número apropriado de contratos a serem usados na concepção de sua estratégia de hedge cruzado 17 4 Suponha que o preço futuro do SP 500 de 6 meses seja 228155 enquanto o preço à vista seja 227042 Qual é a diferença implícita entre a taxa de juros livre de risco e o rendimento de dividendos no SP 500 18 5 Uma ação que não paga dividendos está atualmente cotada a 4815 por ação Um contrato futuro com vencimento em cinco meses tem um preço de US 4856 e a taxa livre de risco é de 4 Descreva como você poderia obter lucro de arbitragem com essa situação Quanto você poderia ganhar por ação 22 Atenção Gostaria que explicasse como o professor chegou na resolução destes exercícios Logo abaixo das questões tem a imagem com resolução apenas coloque ao lado como o professor chegou a respostas do exercício Cada conjunto de atividades contém 1 conteúdo de uma matéria indicado logo acima dos exercícios Junto com essas atividades está o pdf com a teoria das duas matérias Avaliação de Ações Capítulo 6 Fundamentals of Investiments Valuationt and Management Jordan Miller Dolvin Ed McGrawHill Conteúdo Programático 63 1 1 O modelo básico de desconto de dividendos 2 O modelo de crescimento de dividendos em dois estágios 3 O modelo residual income e o modelo de fluxo de caixa livre 4 Índices de Mercado de Capitais Atividades 655 1 A JJ Industries pagará um dividendo regular de US240 por ação para cada um dos próximos quatro anos No final dos quatro anos a empresa também pagará um dividendo de liquidação de US 40 por ação e encerrará suas operações Se a taxa de desconto for de 10 qual é o valor atual das ações da empresa 1 2 A Johnson Products obteve lucro de US 280 por ação no ano passado e pagou dividendos de US 125 por ação Se o ROE fosse de 14 qual seria a taxa de crescimento sustentável 10 3 A I Industries pagou um dividendo de US 110 por ação Esperase que os dividendos cresçam a uma taxa de 20 durante os próximos seis anos e depois estabilizem para uma taxa de crescimento de 4 indefinidamente Se o retorno exigido for de 12 qual é o valor da ação hoje 15 4 A Beagle Beauties se dedica ao desenvolvimento fabricação e venda de uma linha de cosméticos desenvolvida para deixar seu cão glamoroso Abaixo você encontrará informações selecionadas necessárias para calcular algumas estimativas de avaliação para a empresa Suponha que os valores fornecidos sejam do final do ano de 2015 Suponha também que o beta do patrimônio líquido da empresa seja 140 a taxa livre de risco seja 275 e o prêmio de risco de mercado seja 7 ESSA NÃO CONSEGUI A RESOLUÇÃO ATIVIDADES 2 Avaliação de Ações Capítulo 6 Fundamentals of Investiments Valuationt and Management Jordan Miller Dolvin Ed McGrawHill a Quais são a taxa de crescimento sustentável e o retorno necessário para Beagle Beauties Usando esses valores estime o preço atual das ações da Beagle Beauties de acordo com o modelo de crescimento constante de dividendos 27 b Usando os índices PL PFC e PS estime o preço das ações da Beagle Beauties em 2016 28 c Assuma a taxa de crescimento sustentável e retorno calculado no Problema a são válidos Use a relação de para calcular o preço das ações da Beagle Beauties com o modelo de residual income 29 d Use as informações do item c e calcule o preço das ações com o dividendo Você obtém o mesmo preço das ações do item c Justifique 30 e Dadas suas respostas nos itens a a d você acha Beagle Beauties está supervalorizado ou subvalorizado ao seu preço atual de cerca de US 82 A que preço você acha que a ação deveria ser vendida 31 ATIVIDADES 3 Preço e Rendimento de Títulos Capítulo 10 Fundamentals of Investiments Valuationt and Management Jordan Miller Dolvin Ed McGrawHill 1 Os títulos da Rolling Company têm uma taxa de cupom de 4 14 anos até o vencimento e um preço atual de US1086 Qual é o YTM E o rendimento atual 2 2 Um título tem uma taxa de cupom de 82 e 9 anos até o vencimento Se o rendimento até o vencimento for de 74 qual será o preço do título 3 3 A Spaghetti Factory emitiu títulos de 25 anos há dois anos a uma taxa de cupom de 75 Se esses títulos são vendidos atualmente por 108 do valor nominal qual é o YTM 13 4 Tanto o título A quanto o título B têm cupons de 6 e são precificados pelo valor nominal O título A tem 5 anos até o vencimento enquanto o título B tem 15 anos até o vencimento Se as taxas de juros subirem repentinamente 2 qual será a variação percentual no preço do título A Do título B Se em vez disso as taxas caíssem repentinamente em 2 qual seria a variação percentual no preço do título A O que este problema lhe diz sobre o risco da taxa de juros dos títulos de longo prazo 17 Parte b da questão 4 5 Qual é a duration de um título com cupom de 7 por cento com cinco anos de vencimento e preço atual de US 102530 Qual é a duration modificada 23 6 Um título com taxa de cupom de 8 é vendido com rendimento até o vencimento de 9 Se o título vence em 10 anos qual é a duration do título Qual é a duration modificada 27 695 Duration 665 modificada