Projeto 3 - Controle de Servomecanismos - Motor DC com Realimentacao de Estado

UFMS Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Facom Faculdade de Computacao Curso Engenharia de Computacao Data EaD Professor Dr Victor Leonardo Yoshimura Disciplina Controle e Servomecanismos Projeto 3 Observacao Esta atividade sera levada em consideracao para efeito de presenca em duas horas de carga horaria EaD e tambem para o cˆomputo da nota R Exercıcio 1 Considere o motor de corrente contınua da Aula 06 com J 10kg m2 b 2kg m2 s R 50mΩ L 80mH e K 003N mA a Projete um compensador via realimentacao de estado que proporcione velocidade em regime permanente de 15rpm tempo de acomodacao inferior a 10s no criterio 5 e overshoot inferior a 10 b Projete um compensador via realimentacao estatica de saıda que receba apenas a velocidade do motor Respeite as exigˆencias de projeto ja dadas c Simule ambos os projetos em xcos seguindo as recomendacoes dos laboratorios 2 e 7 Aula 01 Introdução aos Sistemas de Controle Aula 02 Transformada de Laplace Aula 03 Modelagem I Diagramas de Blocos e Grafos de Fluxo de Sinal Aula 04 Modelagem II O Espaço de Estado Aula 05 Modelagem III Sistemas Mecânicos Aula 06 Modelagem IV Circuitos Elétricos e Eletrônicos Aula 07 Modelagem V Sistemas de Controle de Nível e de Temperatura Aula 08 Análise da Resposta Transitória I Aula 09 Análise da Resposta Transitória II Aula 10 Estrutura Básica de Controle por Realimentação Aula 11 Erros em Regime Permanente em Malha Fechada Aula 12 Análise da Estabilidade Sistemas Elétricos Correntes e Tensões Em Sistemas Elétricos em geral relacionase correntes e tensões Observação Para evitar erro de modelagem em Sistemas Elétricos use as leis de Kirchhoff São três os elementos principais dos Sistemas Elétricos Resistor Indutor Capacitor Sistemas Elétricos Resistor A relação tensãocorrente é dada pela lei de Ohm vrt Rirt 61 O resistor dissipa uma energia dada por Er totf vrt irt d t 62 Observação Teve alguma ideia para calcular a energia no amortecedor Sistemas Elétricos Indutor A relação tensãocorrente é dada por vlt L fracd iltd t 63 O indutor armazena energia em seu campo magnético dada por El frac12 L il2 64 Sistemas Elétricos Capacitor A relação tensãocorrente é dada por ict C fracd vctd t 65 O capacitor armazena energia em seu campo elétrico dada por Ec frac12 C vc2 66 Exemplo Um Circuito Elétrico No ramo do indutor u y rl x1 L dotx1 No ramo do capacitor fracy x2rc C dotx2 Com a LNK y R leftx1 fracy x2rcright Neste caso obter a equação de saída primeiro facilita a modelagem Exemplo Um Circuito Elétrico Isolando y na terceira equação e substituindo x rcR rc rl rlR LR rc R LR rc R R rcC 1 R rcC x 1L 0 u y Rrc R rc R R rc x Exemplo Um Circuito Elétrico Usando 42 podemos obter a FT ĝs CsI A1 B D Observação Para matrizes 2x2 a b c d1 1 ad bc d b c a 67 Modelagem de Circuitos Elétricos Procedimento prático para circuitos elétricos i Escolha como variáveis de estado tensões de capacitores e correntes de indutores ii Escolha as correntes de malha e expresseas como funções das variáveis de estado e suas derivadas iii Escreva as equações de tensão de malha e elimine as variáveis que não sejam de estado Outro procedimento prático para circuitos elétricos i Escolha como variáveis de estado tensões de capacitores e correntes de indutores ii Substitua cada capacitor indutor por uma fonte de tensão corrente iii Obtenha a corrente tensão em cada capacitor indutor e iguale a Ċvi Līl O Amplificador Operacional É o principal elemento para circuitos eletrônicos Observação Lembrese para não errar na modelagem com Ampops i Impedância de entrada infinita ii Impedância de saída nula iii Ganho infinito em malha aberta no que isto implica Exemplo Compensador Proporcional mais Integral Note que i 1R1 u C ddtR2i y Assim ẏ R2R1 i 1R1C u O Motor de Corrente Contínua A tensão aplicada nos terminais de entrada produz um torque proporcional à corrente de armadura A tensão de armadura é proporcional à velocidade angular do eixo do motor Em ambos os casos a proporcionalidade é dada pela constante de armadura Não há coeficiente elástico torcional e não é possível controlar a posição Como projetar um controle que mantenha a velocidade do motor mesmo com parâmetros imprecisos O Motor de Corrente Contínua Para o circuito elétrico vint Rit L ditdt Kωtvat 0 Para a parte mecânica J dωtdt bωt Kit O Motor de Corrente Contínua Fazendo x1 i x2 ω e u vin x RL KL KJ bJ x 1L 0 u y 0 1 x Note que para regime permanente x 0 Logo y 0 1 RL KL KJ bJ¹ 1L 0 u 01 MODELO DO MOTOR CC NO ESPAÇO DE ESTADOS P01 x RL kL KJ bJ x 1L 0 u y 0 1 x com x₁ i x₂ ω e u Vin PARAMETROS E MATRIZES NUMÉRICAS PARA O SISTEMA J 10 kgm² b 2 kgm²s R 50 mΩ L 80 mH K 003 NmA SUBSTITUINDOSE NAS EQUAÇÕES DO SISTEMA A 005908 0103908 00310 210 06250 013750 00030 01200 Δs s 25k1 2 5 8 s 02 0003 25k2 2 3 8 s² 0825 125 k₁ s 0126125 25 k₁ 00375 k₂ 2 P05 COMPARANDOSE A EQUAÇÃO 1 COM 2 0825 125 k₁ 08 0126125 25 k₁ 00375 k₂ 03349 k₁ 08 0825 125 00020 k₂ 03349 0126125 25 00020 00375 k₂ 57007 k k₁ k₂ 00020 57007 VELOCIDADE DE REGIME PERMANENTE CONSIDERA u Kx F γ P06 ẋ Ax Bm Ax BKx Fγ ẋ Ax BKx BFγ A BKx BFγ ẋ Af x BFγ y Cx EM REGIME PERMANENTE ẋ 0 0 Af x BFγ Af x BFγ x Af ¹ BFγ Af ¹ BFγ y Cx C Af ¹ BFγ C Af ¹ BFγ Af A BK Af 016250 03750 00030 02000 125 0 00020 57007 P07 Af 016 716338 0003 0200 y 0 5 016 716338 0003 0200 125 0 ¹ Fγ y 01120 Fγ CONSIDERANDO SE γ 1u t y 01120 F 1 F y 01120 15 01120 13393 F 13393 ESTRUTURA DO CONTROLADOR r F K x μ b o MODELO DO CONTROLADOR xC AC xC BC μC yC CC xC xC AC xC BC x2 μ CC xC REPRESENTAÇÃO COMPLETA x A x B CC xC A x BCC xC 1 xC AC xC BC x2 2 SUPONDOSE UM CONTROLADOR DE 1 ORDEM DE 1 E 2 PODEMOS ESCREVER x xC A B CC BC AC x xC Af x xC y C 0 x xC Cf x xC ALOCAÇÃO DE POLOS A MATRIZ Af DEVE TER AUTOVALORES IGUAIS AOS POLOS DOMINANTES DESEJADOS Af 06250 03750 125 CC 00030 0200 0 0 BC AC Af 06250 03750 125 CC 00030 0200 0 BC AC Δs detsI Af Δs det s1 0 0 0 1 0 0 0 1 06250 03750 125 CC 00030 02000 0 BC AC Δs s³ 0825 AC s² 0126125 0825 AC s 0126125 AC 00375 BC CC 3 O POLINÔMIO DE FECHADA É Δs s 04 j 04183 s 04 j 04183 s γ Δs s³ 08 γ s² 08γ 03349 s 03349 γ 4 COMPARANDOSE 3 E 4 08 γ 0825 AC 08 γ 03349 0126125 0825 AC 03349 γ 0126125 AC 00375 BC CC γ 0825 AC 08 0025 AC 08 0025 AC 03349 0126125 0825 AC AC 0126125 03349 08 0025 0825 08 AC 95510 γ 0025 95510 957607 Rep1 04 p1 p2 SÃO REALMENTE OS POLOS DOMINANTES DE MALHA FECHADA BCC 03349 91760 0126125 91510 010375 P11 BCC 511699 VAMOS FAZER CC1 LOGO BC 511699 EQUAÇÃO DO CONTROLADOR ẋC 91510 xC 511699 w u 1xC VELOCIDADE DE REGIME PERMANENTE NESTE PROJETO ASSIM COMO NO PROJETO ANTERIOR y CA1 BFr AF 016250 013750 125 00030 012000 0 0 511699 91510 0 1 0 06250 93750 125 00030 012000 0 0 511689 9151 525 0 0 P12 y 01117Fγ CONSIDERANDOSE γ 1M f y 01117F1 F y01117 1501117 13433 ESTRUTURA DO CONTROLADOR r F u Ac Cc xc 1S ẋc Bc w C SIMULAÇÕES Simulação sistema LETRA A Diagrama de blocos do sistema de controle em malha fechada com o controlador da letra A Resposta do sistema ao degrau unitário aplicado em t10 s Tempo de acomodação Ts 142610 426 s 10 s atende as especificações Sobressinal Mp 100157371515 491 10 atende as especificações Valor em regime permanente y 14993 15 rads atende as especificações Simulação sistema LETRA B Diagrama de blocos do sistema de controle em malha fechada com o controlador da letra A Resposta do sistema ao degrau unitário aplicado em t10 s Tempo de acomodação Ts 149610 496 s 10 s atende as especificações Sobressinal Mp 10015741515 493 10 atende as especificações Valor em regime permanente y 14995 15 rads atende as especificações