Prova P1 - Controle e Servomecanismos - Engenharia de Computação

UFMS Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Facom Faculdade de Computagao Curso Engenharia de Computacao Data 27092021 Professor Dr Victor Leonardo Yoshimura Disciplina Controle e Servomecanismos Académico OO Matricuda Prova P1 Questao 1 25 pontos Considere um sistema de controle com representagdo no espacgo de estado l 0 4 1 X 5X 9 u y 1 0 x Determine se o sistema é estdvel e em caso afirmativo o valor final da satda ou seja yoo Solucao Para determinar a estabilidade do sistema devemos calcular os autovalores da matriz A Entao l1 O stl O 7 det s1 LS 0 act 3 was 05 s1s5 0 Logo estes autovalores estao no SPE e o sistema é assintoticamente estdvel Aplicando o TVF em 42 chegase a 1 lim CsI AB D CA7B Cadj AB 1 yoo fim Os A B data COU O Questao 2 25 pontos Obtenha um modelo em espaco de estado para o circuito da figura abaizo Ri u 81 SR x2 Q0Q0 Ly Ly Solugao De acordo com as definigdes dadas e aplicando a LNK temse 1 22 y 1 2 Ry 3 Ainda observando a lei dos indutores temse L424 VU UT Rx 3 Lh V2 U3 Por fim com a lei do capacitor 1 Cé3 41 42 3 1 X2 Ro v3 Combinando estes resultados chegase a R 1 1 rr 8 Ty Ti x 0 0 x0u do o1 41 0 Cc C RoC 1 1 1 B x O Questao 3 25 pontos Obtenha a FT do sistema mecˆanico da figura abaixo k2 m2 b k1 m1 u y w Solucao Observe que m1y k1u y b w y m1s2Y s k1Us Y s bsWs Y s m2 w k2u w b y w m2s2Ws k2Us Ws bsY s Ws Isolando ˆw na segunda equacao e substituindo na primeira temse m1s2 bs k1Y s k1Us bsk2Us bsY s m2s2 bs k2 Reorganizando Y s Us k1m2s2 k1 k2b1s k1k2 m1m2s4 b1m1 m2s3 m1k2 m2k1s2 b1k1 k2s k1k2 Questao 4 25 pontos Considere o sistema de controle do diagrama de blocos da figura abaixo no qual a 0 Σ ki s 1 s a Rs Y s Determine a faixa de valores de ki 0 tais que o sistema apresentara overshoot inferior a 16 Solucao Usando 39 obtenhamos a FTMF deste sistema Y s Rs CsGs 1 CsGs ki s 1 sa 1 ki s 1 sa ki s2 as ki Observe que ωn ki e que 2ζωn a De acordo com o grafico Mp ζ devemos ter ζ 05 Logo ζ a 2ki 05 ki a2 Grafico Util ζ Mp ωntp10 β100 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10