Exercícios Resolvidos sobre Funcionais Lineares e Transformações Transpostas em R3 e C3

1 Considere o Respaço vetorial R3 e o funcional linear f R3 dado por fx y z 3x 2y z Determine a transposta Tf da transformação linear T R3 R3 nos seguintes casos a Tx y z x y z b Tx y z x y 2x y 2 Considere o Cespaço vetorial C3 e o funcional linear f C3 dado por fx y z 5x iz Determine a transposta Tf da transformação linear T C2 C3 dada por Tx y 2x y y x iy 3 Considere o Respaço vetorial V PR e o funcional linear f V dado por fp ab px dx Determine a transposta Tf do operador derivação D V V Sejam V um Kespaço vetorial de dimensão finita e T V V uma transformação linear Prove que existe v V não nulo tal que Tv αv para um α K prove que existe um funcional linear γ V não nulo tal que Tf αf 5 Considere o Respaço vetorial V PnR e D V V o operador derivação Determine kerD Seja V um Kespaço vetorial de dimensão finita Prove que a aplicação ψ V V dada por ψv f fv é um isomorfismo de Kespaços vetoriais