Atividade Álgebra Linear

Introdução á Álgebra Linear Atividade 04EST Prof Martinho da Costa Araújo Alunoa 18032025 1 Seja V ℝ³ o espaço vetorial com as operações usuais Determine os valores de k para que o conjunto S 101110k11 seja a LI b LD 2 Determine m para que o conjunto 232m10m413m2 seja LI 3 Determine uma base para os seguintes subespaços vetorias do espaço vetorial V ℝ³ a S xyzℝ³y2x b S xyzℝ³x2z0 c S xyzℝ³2x y3z0 d S xyzℝ³x3y e zy 4 Seja V ℝ³ o espaço vetorial com as operações usuais Com U ab0ab ℝ e W 123111 subespaços de V ℝ³ Encontre a dim UW Observação 1 Forma de entregar a Atividade 04 Pelo Teams até 22032025 1 a Se os vetores forem LI devemos ter a101b110ck11 000 abkc 0 bc 0 ac 0 cb a cb ab Usando na primeira equação abkc 0 bbkb 0 2b kb k 2 1 b Para que os vetores sejam LD devemos ter k2 2 Para que seja LI a232mb10m4c13m2 000 2abc 0 bc2a c2c c 3a3c 0 ac baca 2mam4bm2c 0 2ma t m4am2a 0 2ma am 4a am 2a 0 mama6a 0 2ma 6a m 62 m 3 3 a S xyz ℝ³ y 2x xyz x2xz 120x 001z Base 1 2 00 0 1 3 b S xyz ℝ³ x 2z 0 x 2z z x2 xyz xyx2 1012x 010 Base 1 0 120 1 0 3 c S xyz ℝ³ 2x y 3z 0 y 2x 3z xyz x2x3zz 120x 031z Base 1 2 00 3 1 3 d S xyz ℝ³ x 3y z y xyz 3yyy 311y Base 3 1 1 3 a S xyz IR3 y 2x xyz x2xz 1 2 0x 0 0 1z Base 12 0 0 0 1 3 b S xyz IR3 x 2z 0 x 2z z x2 xyz xyx2 1 0 12x 0 1 0 Base 10 12 0 1 0 3 c S xyz IR3 2x y 3z 0 y 2x 3z xyz x 2x 3z z 1 2 0x 0 3 1z Base 12 0 0 3 1 3 d S xyz IR3 x 3y z y xyz 3yyy 3 1 1y Base 3 1 1 4 Base para U xyz ab 0 100a 010b BU 1 0 0 0 1 0 dim U 2 W 1 2 3 1 1 1 dim W 2 Dependência linear a 100 b010 c 123 d 111 000 a c d 0 a d c 2c b 2c d 0 b d 2c 5c 3c d 0 d 3c Se c 0 a solução é a b d 0 Então 100 010 e 1 11 não LI Logo a base de U W tem dimensão dim U W 3 1 a Se os vetores forem LI devemos ter a 101 b 110 c k 1 1 000 a b kc 0 b c 0 a c 0 c b a c b a b Usando na primeira equação a b k c 0 b b k b 0 2b kb k 2 1 b Para que os vetores sejam LD devemos ter k 2 2 Para que seja LI a 2 3 2 m b 1 0 m4 c 13 m2 000 2a b c 0 b c 2a c 2c c 3a 3c 0 a c b a c a 2m a m 4 b m 2 c 0 2 m a m 4 a m 2 a 0 2 m a a m 4 a a m 2 a 0 ma ma 6 a 0 2 m a 6 a m 62 m 3 Base para U xyz ab0 100a 010b BU 1 0 0 0 1 0 dimU 2 W 123 111 dimW 2 Dependência linear a100 b010 c123 d111 000 a c d 0 a d c 2c b 2c d 0 b d 2c 5c 3c d 0 d 3c Se c 0 a solução é a b d 0 Então 100 010 e 111 não LI Logo a base de U W tem dimensões dimU W 3