Autovalores e Autovetores

Questão 15 Ainda não respondida Vale 040 pontos Marcar questão Considere a matriz A 3 0 0 3 É correto afirmar que Escolha uma ou mais a A dimensão do autoespaço associado ao autovalor λ 3 é 1 b A dimensão do autoespaço associado ao autovalor λ 3 é 2 c A é uma matriz simétrica d λ 3 é um autovalor de A com multiplicidade 2 Questão 19 Ainda não respondida Vale 040 pontos Marcar questão Se uma matriz A de ordem n é diagonalizável então ela possui dois autovalores distintos Verdadeiro Falso Questão 7 Ainda não respondida Vale 040 pontos Marcar questão Se A é uma matriz diagonalizável então ela tem n autovetores linearmente independentes Verdadeiro Falso Se A é uma matriz simétrica n n então A tem autovalores reais Verdadeiro Falso Considere a matriz A 1 2 2 2 É correto afirmar que Escolha uma ou mais a Autovetores de A associados a autovalores distintos são ortogonais b A possui autovalores distintos c A é uma matriz simétrica d 21 e 12 são autovetores de A Considere a matriz A 3 10 5 2 É correto afirmar que Escolha uma ou mais a 44 é um autovetor de A b 84 é um autovetor de A c 53 é um autovetor de A d 48 é um autovetor de A Questão 5 Ainda não respondida Vale 040 pontos Os autovetores associados a autovalores distintivos são ortogonais para matrizes simétricas Verdadeiro Falso Questão 10 Ainda não respondida Vale 040 pontos Considere a matriz A 4 5 2 3 É correto afirmar que Escolha uma ou mais a 11 é um autovetor de A associado ao autovalor 1 b 11 é um autovetor de A associado ao autovalor 1 c 52 é um autovetor de A associado ao autovalor 2 d 52 é um autovetor de A associado ao autovalor 2 Questão 11 Ainda não respondida Vale 040 pontos Se A e B são matrizes n x n semelhantes então elas sempre têm a mesma equação polinomial característica Verdadeiro Falso Considere a matriz A 1 0 0 0 1 0 0 0 1 É correto afirmar que Escolha uma ou mais a A é inversível b Os vetores colunas de A formam um conjunto ortonormal c A é uma matriz simétrica d A é uma matriz ortogonal Considere a matriz A 2 2 3 2 1 6 1 2 0 É correto afirmar que Escolha uma ou mais a 1 2 1 é um autovetor de A associado ao autovalor 5 b 3 0 1 é um autovetor de A associado ao autovalor 3 c 3 0 1 é um autovetor de A associado ao autovalor 3 d 1 2 1 é um autovetor de A associado ao autovalor 5 A matriz 3 2 3 2 1 2 3 2 3 é ortogonalmente diagonalizável Verdadeiro Falso Questão 18 Ainda não respondida Vale 040 pontos Marcar questão Considere a matriz A 5 0 0 3 7 0 4 2 3 É correto afirmar que Escolha uma ou mais a 57 e 3 são autovalor de A b detλI A λ 5λ 7λ 3 0 é a equação característica de A c 5 7 e 3 são autovalor de A d detλI A λ 5λ 7λ 3 0 é a equação característica de A a verdade paraver inversível dett 0 e o del 1 b verdade 2 0 2 02 04 2 1 1 não ortajonais e modulo igual do unitário c Verdade matriz simétric D AT d verdade matric orrogonod p DT 1 1007 Tr a VERDADE b fa10 c Verdowk Namos achar os autovalores Falso 3 2 3 2 3 I 2 1 3 6 I 12 2 xe 2 b 12 4x yx 3 m 2 1 3 2 I 2 X 1 3 23 15 0 3 2 3 2 por inspeçã 1 3 BrioftRuffici 1 3 35 23 15 0 3 1 1245 1 2 1510 1 32b 5 0 2x 2y 3z 5x El e 2 2 3 2 Ix 2y 0 I x zy 57 n Y z zi 27iz Azfil retor MESA ech an x 24 37 0 2y 5t 0x 2 sIl El 2x 4y 6z 0 x 23 0 X 24 37 0 ⑤ 2 xiiz23 x 1 0 13 y0 1 23 113x bi 0 1 3130 32 5 T 1 re t 10 i 000 x 2y 0 6 T 5 E 317 10 010 OBS X O problemas da questã é que não fala se as entradas são reais Mas creio que por ser a prova de um teorema veja verdade Por ino figuei em dúvida se pod ver pegadinha ou now a VERDADE b VERDADE C VERDADE d Falo 1 DT E 2 D 1 D é nimitrico 1 1 2 I 22 3 1 1 ya 3 4 0 2x 1 0 0 2 Cálculo dos autovalores 1 21 3 0 3 Lembre do Teorema Os autoletores correspondentes a distintos autovalores de uma matrit real simétrica nos ortgonoris entre si vi us 0 aute Dirijsx e bj 3 a c c t Est 2 apenre one âcbvalor autouctor 222 Est z 1 Resultado provado na questão 4 a Voltar na question D Lembrar do teorema a verdale b Verdaue s Falo C Falo 1 F col c tal on 2 30 1 8 Fator 3 3 Flo 4 31 Fo Supondo que a seja uma matriz diagonalizável enter existe uma mulmit invertirel U V V Un oudle Mi não vetores coluna uti tel que D UDU com D uma matriz diagonal D t A UDU c Au D Au un I Es priv un Vive un DM Dur Aun 11e samsmun Como U é invertível não pode ter colunas nula into é 1 Miev Portanto 11 1 In são detovalores de A com MI Mn E sendo Il invertível surr colunas são linearmentes independentes A P P pl7D deve JP 1 a2 5 3 3 3 1 w 1 4x 32 x 10 x x c 0 3 23 1 2 Autouctores 1 c T A ay y5xie 1 1 5i t La a usei 3 p 1 i X Teorema Se A é ortogonalmente diagonalizável então a é simétrica Demonstraçõe se D é artogonalmente diregonolitível entre existem uma matriz ortogonal a uma multuit diagonal D Luis que a Ax Como Q XT dix 1 DOT DANT 202 A Mas entr N 10 DATT OTDA 1 Falso Verdade Verdade Fahu 1 Iti Eil i 2 11 I t X 1 A e E nãosemelhantes s D p BP det det Logo clas sempre têm a merma equ polinomial características X 1 autovsitores I 3 3 L 3 I 0 13 54 635033 552 5x 0 2 1 32 3 3 53 6 0 3 23 3 33 31 2 0 2 autovetores y 0 21 0 1 50 n z I 3x2y 37 0xibit x1 0 1 ax 2y 3z 0 z Ou 3 11 2x 2y 27 0 3x2y 22 by 0 3x zY X 2y 37 0 A u y t 2x 3y 2z 0 3 3 zy z 0 loioid 3 p now é possivel al verdade b verdowk C Verdade d Falo 1 AT i No simetrice a para aver inversivel detA O detp 3 1 ot 3 netores volnds 112 451 4512 2 0 6 A Di 1 c I a Ver DADe b VERDADE C VERDADE d herdade i 12 i 252 5 2 2 3 t 2 autovalor de a It 31 1 yx S x 3 s 0 22 3x 2 0 3 autovetores de D e 3 Itilti ex 3y 0 a 3 a y y3x 1 2x 3y 0 a c 2 I i a riy y1 e all p 13 11 crise um muthit diagonal a verdade b Jehu verdade aSwordae p3 det A 12 3 31 arbustos 3 mult algébrica 2 Autoespaço e com dim 1 i mult geom p refor bore X 1 autoratores Ins 3t 123 14 al autoretora 3 1 I1 Tol a y e ei I 8 n 3 xy ui 1 3 p 1 triste uma mutmit Pralque PAP é dirgonal X 1 botovalores 11 1 0 1 y 02 1 2 Autovetores 1 i ti 0 3 310 1 dan p 2 Nãw existe P que natieluz 2x1 deverin yer2x2 a Verdade b Fale a Falso I Verdante 9 A é uma multmit diagonal superior a autovalores x1 5iy2 7 43 3 3det 02 b 53 11x 3 J é porivél que vontes iguais criem em bone P apar de diryonilitar a verdale b verdade C verdade d Verdade 1 2 1 2 2 1 e 1 1 2 33 17 32 317 0 3 I 2 3 I 2 3 32 3 2 0 A n su2 av 0 1 12 7 D uu 320 2 3 c autovetores 2x 4 7 0 2x Gy 2 20 E ID 3y 37 0 y t Fibit e 1 1 t s I m z 0 e x 3 xibit xiyi X 3 x1 0i1 3 oieiel tométrica 2 Questão 17 Ainda não respondida Vale 040 pontos Marcar questão Considere a matriz A 1 0 2 1 É correto afirmar que Escolha uma opção a Existe uma matriz P tal que P1AP é diagonal b Não existe uma matriz P tal que P1AP é diagonal Questão 16 Ainda não respondida Vale 040 pontos Marcar questão Considere a matriz A 14 14 12 0 É correto afirmar que Escolha uma opção a Existe uma matriz P tal que P1AP é diagonal b Não existe uma matriz P tal que P1AP é diagonal Questão 20 Ainda não respondida Vale 040 pontos Considere a matriz A 2 1 1 1 2 1 1 1 2 É correto afirmar que Escolha uma ou mais a λ₁ 0 e λ₂ 3 são autovalores de A b A é uma matriz simétrica c A dimensão do autoespaço associado ao autovalor λ₂ 3 é 2 d A dimensão do autoespaço associado ao autovalor λ₁ 0 é 1 Questão 14 Ainda não respondida Vale 040 pontos Considere a matriz A 1 3 2 0 É correto afirmar que Escolha uma ou mais a A⁷ 1261 1389 926 798 b A⁵ 133 165 110 87 c A² 7 3 2 6 d Existe uma matriz P tal que P¹AP é diagonal Questão 9 Ainda não respondida Vale 040 pontos Seja A uma matriz n n Então A é simétrica se e somente se A é ortogonalmente diagonalizável Verdadeiro Falso Considere a matriz A 12 32 32 12 É correto afirmar que Escolha uma ou mais a A é uma matriz ortogonal b Os vetores colunas de A formam um conjunto ortonormal c A é inversível d A é uma matriz simétrica Considere a matriz A 4 5 2 3 É correto afirmar que Escolha uma opção a A é diagonalizável b A não é diagonalizável