Exercícios Resolvidos - Transformações Lineares e Matrizes

1 Seja T R² R³ a transformação definida por Tx Ax onde A 1 2 2 1 2 1 Encontre a imagem de u 2 3 0 e u 1 1 1 2 Quantas linhas e colunas deve ter uma matriz A para definir uma aplicação de R⁴ em R⁶ por Tx Ax 3 Para os valores da matriz A e vetor b nos itens abaixo encontre se for possível um vetor x tal que Tx b a A 1 0 1 2 1 3 b 2 3 b A 11 1 2 5 1 6 b 2 3 2 4 Encontre todos os valores de x R⁴ que são levados no vetor nulo pela transformação x Ax onde A 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 5 Nos itens abaixo use um sistema de coordenadas para representar graficamente os vetores u 2 1 v 3 1 Tu e Tv Faça uma descrição geométrica do efeito da aplicação de T nos vetores de R² a Tx 3 0 0 3 b Tx 05 0 0 05 c Tx 1 0 0 1 d Tx 0 0 0 1 6 Seja T R² R² uma transformação linear Se T1 0 2 1 e T0 1 1 3 determine T2 1 e Tx₁ x₂