Aula 1 - Introdução - Resmat 2023-1

1 Universidade Federal de Minas Gerais EES 167 – Resistência dos materiais Aula 1 : Introdução ao curso e conceitos básicos de tensão DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS Material didático elaborado pelo Prof. Juliano dos Santos Becho Professor Disciplina : Sebastião Salvador Real Pereira ssrp@dees.ufmg.br Prof. Juliano dos Santos Becho 1 – Curso de Resistência dos Materiais: • Introdução à resistência dos materiais • Conceitos de tensão e deformação • Propriedades mecânicas dos materiais • Carregamento axial • Torção • Flexão • Flambagem Bibliografia básica: Resistência dos Materiais, HIBBELER, R. C., 7ª ed., São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. Bibliografia complementar: Curso Básico de Resistência dos Materiais, AMARAL, O. C., Edição do autor. Belo Horizonte, 2002. Resistência dos Materiais, BEER, F. P., JOHNSTON Jr., E. R. & DeWOLF, J. T., 4a Ed., - São Paulo: McGraw-Hill, 2006. Resistência dos Materiais - para entender e gostar, BOTELHO, M. H. C., 3ªed., Blucher, 2015. Prof. Juliano dos Santos Becho 1 – Curso de Resistência dos Materiais: • Introdução à resistência dos materiais • Conceitos de tensão e deformação • Propriedades mecânicas dos materiais • Carregamento axial • Torção • Flexão • Flambagem Bibliografia básica: Resistência dos Materiais, HIBBELER, R. C., 7ª ed., São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. Bibliografia complementar: Curso Básico de Resistência dos Materiais, AMARAL, O. C., Edição do autor. Belo Horizonte, 2002. Resistência dos Materiais, BEER, F. P., JOHNSTON Jr., E. R. & DeWOLF, J. T., 4a Ed., - São Paulo: McGraw-Hill, 2006. Resistência dos Materiais - para entender e gostar, BOTELHO, M. H. C., 3ªed., Blucher, 2015. Prof. Juliano dos Santos Becho 2 – Programação do curso: Aula Dia Atividade 1 / 1 09 / maio Apresentação do curso, Introdução e conceitos de equilíbrio 1 / 2 09 / maio Apresentação do curso, Introdução e conceitos de equilíbrio 2 / 1 16 / maio Conceitos de tensão deformação Propriedades mecânicas dos materiais 2 / 2 16 / maio Propriedades mecânicas dos materiais, diagrama tensão x deformação 3 / 1 23 / maio Relação tensão deformação, lei de Hooke, coeficiente de Poisson 3 / 2 23 / maio Carregamento axial 4 / 1 23 / maio Carregamento axial 4 / 2 30 / maio 1ª PROVA 5 / 1 06 / junho Torção 5 / 2 06 / junho Torção 6 / 1 13 / junho Flexão 6 / 2 13 / junho Flexão 7 / 1 20 / junho Flexão 7 / 2 20 / junho Flambagem 8 / 1 20 / junho Flambagem 8 / 2 27 / junho 2ª PROVA Prof. Juliano dos Santos Becho Carga horária 30 horas; 16 aulas (2 horas/aula), frequência mínima 75% (12 aulas); Horário: 1ª aula - 18:30h às 20:10h e 2ª aula - 20:30h às 22:10h (1ª aula) (terça-feira); Início: 06/05/2022; Término: 06/07/2022; Distribuição de pontos: Prova extra (04/07 a confirmar): Apenas para quem perdeu uma das provas, não tem caráter suplementar ou substitutivo e abordará todo o conteúdo da disciplina (possivelmente realizada na escola de engenharia da UFMG). Prova especial (06/07 a confirmar): para quem ficou entre 40 e 59 pontos no semestre e abordará todo o conteúdo da disciplina (possivelmente realizada na escola de engenharia da UFMG). 2 – Programação do curso: Avaliação Data de entrega Pontuação Lista de exercícios 01 30 / maio 18 h 10 pts. Lista de exercícios 02 30 / maio 18 h 10 pts. Lista de exercícios 03 30 / maio 18h 10 pts. 1ª PROVA 30 / maio 20 pts. Lista de exercícios 04 13 / junho 10 pts. Lista de exercícios 05 20 / junho 10 pts. Lista de exercícios 06 27/ junho 18 h 10 pts. 2ª PROVA 27 / junho 20 pts. Prof. Juliano dos Santos Becho Carga horária 30 horas; 16 aulas (2 horas/aula), frequência mínima 75% (12 aulas); Horário: 1ª aula - 18:30h às 20:10h e 2ª aula - 20:30h às 22:10h (1ª aula) (terça-feira); Início: 06/05/2022; Término: 06/07/2022; Distribuição de pontos: Prova extra (04/07 a confirmar): Apenas para quem perdeu uma das provas, não tem caráter suplementar ou substitutivo e abordará todo o conteúdo da disciplina (possivelmente realizada na escola de engenharia da UFMG). Prova especial (06/07 a confirmar): para quem ficou entre 40 e 59 pontos no semestre e abordará todo o conteúdo da disciplina (possivelmente realizada na escola de engenharia da UFMG). 2 – Programação do curso: Avaliação Data de entrega Pontuação Lista de exercícios 01 07 / junho 10 pts. Lista de exercícios 02 14 / junho 10 pts. Lista de exercícios 03 21 / junho 10 pts. 1ª PROVA 21 / junho 20 pts. Lista de exercícios 04 05 / julho 10 pts. Lista de exercícios 05 12 / julho 10 pts. Lista de exercícios 06 19 / julho 10 pts. 2ª PROVA 19 / julho 20 pts. Prof. Juliano dos Santos Becho Carga horária 30 horas; 16 aulas (2 horas/aula), frequência mínima 75% (12 aulas); Horário: 1ª aula - 18:30h às 20:10h e 2ª aula - 20:30h às 22:10h (1ª aula) (terça-feira); Início: 06/05/2022; Término: 06/07/2022; Distribuição de pontos: Prova extra (04/07 a confirmar): Apenas para quem perdeu uma das provas, não tem caráter suplementar ou substitutivo e abordará todo o conteúdo da disciplina (possivelmente realizada na escola de engenharia da UFMG). Prova especial (06/07 a confirmar): para quem ficou entre 40 e 59 pontos no semestre e abordará todo o conteúdo da disciplina (possivelmente realizada na escola de engenharia da UFMG). 2 – Programação do curso: Avaliação Data de entrega Pontuação Lista de exercícios 01 07 / junho 10 pts. Lista de exercícios 02 14 / junho 10 pts. Lista de exercícios 03 21 / junho 10 pts. 1ª PROVA 21 / junho 20 pts. Lista de exercícios 04 05 / julho 10 pts. Lista de exercícios 05 12 / julho 10 pts. Lista de exercícios 06 19 / julho 10 pts. 2ª PROVA 19 / julho 20 pts. Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: O que é estrutura? Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: O que é estrutura? • Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se inter-relacionam para desempenhar uma função. Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: O que é estrutura? • Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se inter-relacionam para desempenhar uma função. - Estrutura construída ou edificação: Fundação Zerrenner Gustavo Penna Prof. Juliano dos Santos Becho O que é estrutura? • Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se inter-relacionam para desempenhar uma função. - Estrutura construída ou edificação: O termo sistema estrutural, em edificações, se refere ao conjunto de elementos e componentes que, adequadamente combinados, tornam o conjunto resistente. Sendo que, se entende por resistente a capacidade apresentada pelo conjunto em suportar as solicitações inerentes ao desempenho de sua função. Os componentes estruturais de uma edificação asseguram que os elementos necessários para cumprir sua função irão manter-se de pé, tornando possível a função arquitetônica. 3 – Introdução à resistência dos materiais: Prof. Juliano dos Santos Becho O que é estrutura? • Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se inter-relacionam para desempenhar uma função. - Estrutura construída ou edificação: Sistema estrutural: Edificação como um todo subtraídos os elementos de função não estrutural 3 – Introdução à resistência dos materiais: Prof. Juliano dos Santos Becho O que é estrutura? • Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se inter-relacionam para desempenhar uma função. - Estrutura construída ou edificação: Uma estrutura (ou sistema estrutural) é, portanto, um conjunto capaz de receber solicitações externas, denominadas forças ativas (carregamentos), absorvê-las internamente e transmiti-las, por meio de forças internas (esforços solicitantes), até seus apoios ou vínculos, onde elas encontram um sistema de forças externas equilibrantes (reações de apoio), denominadas forças reativas. 3 – Introdução à resistência dos materiais: Prof. Juliano dos Santos Becho • A estrutura tem por finalidade resistir às solicitações transmitindo os esforços ao longo de seus componentes e descarregando em uma estrutura rígida a fim de manter o equilíbrio. Em geral o destino final dessa descarga é o solo por meio das fundações. • A Resistência dos Materiais tem por finalidade possibilitar a verificação da capacidade da estrutura, como um todo, em suportar os carregamentos, através da análise do comportamento de seus elementos estruturais constituintes (vistos como corpos deformáveis), relacionando os esforços solicitantes e as propriedades físicas e geométricas destes elementos. Dessa forma são avaliadas as tensões e deformações experimentadas pelos elementos estruturais, buscando identificar eventuais deficiências e limitações do sistema estrutural e dos materiais utilizados. 3 – Introdução à resistência dos materiais: Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: • Exemplo: folha de papel sob seu próprio peso Placa Placa dobrada Uso mais eficiente do material Estruturas mais leves Papel cartão Papel comum Papel comum dobrado Uso adequado da forma Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: • Exemplo: viga em balanço Uso mais eficiente do material Estruturas mais leves Uso adequado da forma Largura maior que a altura Altura maior que a largura Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: • Ações e esforços: Ações Externas Diretas Forças ativas (carregamentos) Forças reativas (reações de apoio) Indiretas Ex.: Temperatura, recalque etc. Internas Esforços solicitantes Forças internas Mantêm o equilíbrio entre as partes de um elemento estrutural (esforços absorvidos e transmitidos aos vínculos) Esforços resistentes Tensões (normais e de cisalhamento) Mantêm a integridade do elemento estrutural. Relaciona esforços solicitantes com as propriedades geométricas do elemento estrutural Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: • Objetivos da Análise Estrutural: 1) Entendimento da função dos elementos estruturais e de suas relações com a vizinhança. 2) Identificação das forças externas (ativas e reativas). 3) Determinação das reações de apoio (transmissão dos esforços aos vínculos). 4) Determinação dos esforços solicitantes (“absorção” das forças externas e transmissão destas ao longo do elemento estrutural), que servem de subsídio para a Resistência do Materiais. Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: Exemplo: C Estrutura Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: Exemplo: C C DCL Estrutura Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: Exemplo: C C DCL Estrutura Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: Exemplo: C C DCL Estrutura Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: Exemplo: C C Reações de apoio (Forças reativas) Esforços solicitantes que o trecho BC faz no trecho AB Esforços solicitantes que o trecho AB faz no trecho BC Cargas aplicadas (Forças ativas) DCL Estrutura Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: • Objetivos da Resistência do Materiais: 1) Identificação dos esforços solicitantes, fornecidos pela Análise Estrutural. 2) Determinação dos esforços resistentes (tensões normais e de cisalhamento). 3) Determinação das deformações. 4) Utilização dos resultados obtidos (tensões e deformações) para dimensionamento dos elementos estruturais e seleção dos materiais constituintes (com base em critérios de tensão admissível e/ou deformação admissível). Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: Exemplo: C Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: Exemplo: C Reações de apoio (Forças reativas) Esforços solicitantes na seção a-a Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: Exemplo: C Esforços solicitantes na seção a-a 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝜎𝑡𝑟𝑎çã𝑜 Prof. Juliano dos Santos Becho 3 – Introdução à resistência dos materiais: Força Tensão Deformação 𝐹 𝐹 𝐹 𝜎 𝐹 𝐹 Prof. Juliano dos Santos Becho 4 – Conceitos de equilíbrio: • Na estática, frequentemente, dizemos que uma partícula está em equilíbrio quando está em repouso (equilíbrio estático). • Em que, para se manter em equilíbrio é necessário satisfazer a seguinte condição: σ 𝐹 = 0 • Em que σ 𝐹 representa a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre a partícula. • Ou seja, a resultante da forças deve ser nula: 𝐹𝑅 = σ 𝐹 = 0 𝐹𝑅𝑥 = σ 𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑅𝑦 = σ 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑅𝑧 = σ 𝐹𝑧 = 0 Equações de equilíbrio de uma partícula 4.1 – Equações de equilíbrio de uma partícula: Prof. Juliano dos Santos Becho 4 – Conceitos de equilíbrio: 4.2 – Equações de equilíbrio de um corpo rígido: • Na estática, frequentemente, dizemos que um corpo rígido está em equilíbrio quando está em repouso (equilíbrio estático). • Em que, para se manter em equilíbrio é necessário satisfazer as seguintes condições: σ 𝑀𝑜 = 0 σ 𝐹 = 0 • Ou seja, a resultante da forças deve ser nula e a resultante dos momentos em relação a qualquer ponto deve ser nula: 𝐹𝑅 = σ 𝐹 = 0 𝑀𝑅 = σ 𝑀𝑜 = 0 𝐹𝑅𝑥 = σ 𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑅𝑦 = σ 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑅𝑧 = σ 𝐹𝑧 = 0 𝑀𝑅𝑥 = σ 𝑀𝑥 = 0 𝑀𝑅𝑦 = σ 𝑀𝑦 = 0 𝑀𝑅𝑧 = σ 𝑀𝑧 = 0 Equações de equilíbrio de um corpo rígido Prof. Juliano dos Santos Becho 4 – Conceitos de equilíbrio: 4.3 – Equações de equilíbrio de um corpo deformável: Força Normal Força de Cisalhamento Momento de flexão Momento de Torção • Para se satisfazer o equilíbrio em corpos deformáveis, basta que, para qualquer seção de corte, se avalie o equilíbrio do trecho selecionado com as equações de equilíbrio de corpos rígidos, introduzindo forças internas adequadas para manter a integridade do corpo quando submetido a cargas externas. Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.1 – Tensões normais e cisalhantes: Força Normal Força de Cisalhamento Momento de flexão Momento de Torção • Para cada seção de corte selecionada, as forças internas (esforços solicitantes) representam a resultante da distribuição de forças que mantem a integridade do corpo, ao longo de toda a seção resistente. Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.1 – Tensões normais e cisalhantes: • Essas forças distribuídas ponto a ponto, no interior do corpo, quando a área de atuação da força tende a zero, são denominadas de tensões e são divididas em: – Tensões normais (𝜎) – Tensões de cisalhamento (𝜏) Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.1 – Tensões normais e cisalhantes: Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.2 – Tensão normal média: Tração: • Na tração o elemento tem uma tendência de aumento de tamanho e, internamente, são desenvolvidas tensões normais de tração uniformemente distribuídas na área da seção transversal. Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.2 – Tensão normal média: Compressão: • Na compressão o elemento tem uma tendência de diminuição de tamanho e, internamente, são desenvolvidas tensões normais de compressão uniformemente distribuídos na área da seção transversal. Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.2 – Tensão normal média: Tensão Normal Média 𝜎 = 𝑁 𝐴 Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.3 – Tensão de cisalhamento média: Cisalhamento: • No cisalhamento puro, seções adjacentes, internas ao elemento estrutural, têm uma tendência de deslizamento umas sobre as outras. Sendo desenvolvidas tensões de cisalhamento uniformemente distribuídas na área e compatível com a tendência de deslizamento entre as seções adjacentes. Assumindo tensão de cisalhamento uniformemente distribuída na área: 𝜏𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑉 𝐴 Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.3 – Tensão de cisalhamento média: Tensão de Cisalhamento Média 𝜏𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑉 𝐴 Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.4 – Tensão admissível: • Ao se projetar um elemento estrutural ou mecânico, deve-se restringir a tensão atuante no material a um nível seguro. Para isso, deve-se utilizar uma tensão admissível do material no dimensionamento do elemento. • A tensão admissível deve restringir o valor da carga aplicada ao elemento a um valor inferior à carga limite que o material pode suportar. • Incertezas no projeto e cálculo relativas ao carregamento, à geometria e às propriedades mecânicas do material, aos métodos simplificados de análise, eventuais patologias, entre outras razões, justificam o uso da tensão admissível no projeto para se garantir a segurança do elemento durante toda a sua vida útil. Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.4 – Tensão admissível: • O uso de um fator de segurança é um procedimento para especificação da carga admissível para o projeto ou análise de um elemento. • O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga limite e a carga admissível. • Se a carga aplicada ao elemento estiver linearmente relacionada à tensão atuante no elemento, então o fator de segurança (FS) poderá ser expresso em termos da tensão limite e da tensão admissível. • Os fatores de segurança são obtidos em normas de projeto e manuais de engenharia. 1 = adm lim F F FS 1 lim lim  =  = adm adm 1 ou FS FS     Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.5 – Exemplos: • Exemplo 1: Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.5 – Exemplos: • Exemplo 1: Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.5 – Exemplos: • Exemplo 1: Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.5 – Exemplos: • Exemplo 1: 𝜎 = 𝑁 𝐴 𝜎 = 30000 0,01 ∙ 0,05 ∙ 𝑁 𝑚2 𝜎 = 60000000 𝑃𝑎 𝜎 = 60 ∙ 106 𝑃𝑎 𝜎 = 60 𝑀𝑃𝑎 Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.5 – Exemplos: • Exemplo 1: Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.5 – Exemplos: • Exemplo 1: 𝜎 = 𝑁 𝐴 𝜎 = 12000 0,01 ∙ 0,035 ∙ 𝑁 𝑚2 𝜎 = 34,3 𝑀𝑃𝑎 Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.5 – Exemplos: • Exemplo 2: Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.5 – Exemplos: • Exemplo 2: Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.5 – Exemplos: • Exemplo 2: Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.5 – Exemplos: • Exemplo 2: Prof. Juliano dos Santos Becho 5 – Conceitos de tensão: 5.5 – Exemplos: • Exemplo 2: 𝜏𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑉 𝐴 𝜏𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑃 𝐴 𝑉 = 𝑃 Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Definições: – Força: em geral, a força é considerada como um “empurrão” ou “puxão” exercido por um corpo sobre outro. Uma força é completamente caracterizada pela sua intensidade, direção e sentido. – Força concentrada: carga que supostamente age em um ponto do corpo. – Força distribuída: carga que supostamente age em um volume, uma superfície de área ou em uma linha. – Força externa: força caracterizada pela interação entre dois corpos. – Força externa de superfície (força de superfície): são as forças que atuam ao longo do limite que envolve o corpo. Está relacionado ao contato direto entre corpos. – Força externa de corpo (força de corpo): são as forças que atuam ao longo de todo o volume interno do corpo. Está relacionado à interação entre corpos sem contato direto (forças gravitacionais, forças magnéticas). – Força internas (esforços solicitantes): são as forças e momentos resultantes que atuam no interior do corpo, necessários para manter o corpo unido (integro) quando submetido forças externas. Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Definições: – Partícula: entidade material que possui massa, mas em um tamanho que pode ser desprezado. – Corpo rígido: combinação de um grande número de partículas que permanecem a distâncias fixas umas das outras, tanto antes como depois da aplicação das forças externas. – Corpo deformável: combinação de um grande número de partículas que apresentam alteração nas distâncias umas das outras após a aplicação das forças externas. – Terceira lei de Newton: as forças mútuas de ação e reação entre duas partículas são iguais, opostas e colineares. – Escalar: quantidade física positiva ou negativa que pode ser completamente especificada por sua intensidade (ex.: temperatura, tempo). – Vetor: quantidade física que requer a definição de três parâmetros para sua descrição completa. Esses parâmetros são intensidade, direção e sentido (ex.: força, velocidade, aceleração). Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Operações com vetores: – Soma (ou subtração) vetorial: Lei do paralelogramo: Regra do triângulo: Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Operações com vetores: – Decomposição retangular de vetores: – Intensidade de um vetor (módulo): Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Aplicação para vetores de força: – Determinando as componentes retangulares de um conjunto de forças: – Determinando as componentes de uma força resultante: – Determinando uma força resultante: Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Momento de uma força: – É definido como tendência de rotação do corpo em torno de um ponto que não está na linha de ação da força. – A intensidade do momento é diretamente proporcional à intensidade da força e à distância perpendicular entre o eixo e a linha de ação da força. – Momento é uma quantidade vetorial e, assim como a força, para ser completamente caracterizado deve ser determinada sua intensidade, direção e sentido. – Formulação escalar: 𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑑 Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Momento de uma força: – Formulação escalar: 𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑑 Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Momento de uma força: – Formulação escalar: 𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑑 – Em que “d” é o braço do momento ou a distância perpendicular do eixo no ponto de avaliação do momento até a linha de ação da força. – A direção e o sentido do momento gerado por uma força podem ser definidos pela regra da mão direita. – A direção e o sentido do momento gerado por uma força é sempre perpendicular ao plano que contém a força. E o braço de momento é sempre perpendicular a linha de ação da força. Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Momento de uma força: – O momento resultante de uma sistema de forças em relação a um eixo (que passa por um ponto “O”) pode ser obtido pela soma algébrica do momentos produzidos por cada força individualmente, considerando seus sinais (sentidos) de acordo com a regra da mão direita. Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Exemplos: Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Exemplos: 1) Determine a força resultante na partícula representativa localizada no centro do olhal: Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Exemplos: 2) Determine o momento resultante no ponto D, localizado na base da estrutura: Prof. Juliano dos Santos Becho Revisão: Conceitos básicos da estática: • Exemplos: 3) Considerando a viga apresentada na figura, determine os esforços (momento fletor e as forças) no ponto A que mantêm o equilíbrio da viga. Considere P1 = 30 kN e P2 = 10 kN com inclinação de 30o em relação à horizontal. Avalie a relação entre os resultados obtidos e os sentidos adotados para os esforços no ponto A. Prof. Juliano dos Santos Becho Itens abordados: Livro - Resistência dos Materiais, HIBBELER, R. C., 7ª ed., São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. Leitura essencial: Capítulo 1: Item 1.1 – Introdução; Capítulo 1: Item 1.2 – Equilíbrio de um corpo deformável; Capítulo 1: Item 1.3 – Tensão; Capítulo 1: Item 1.4 – Tensão norma média em uma barra com carga axial; Capítulo 1: Item 1.5 – Tensão de cisalhamento média; Capítulo 1: Item 1.6 – Tensão admissível. Lista de exercícios 01 (entrega em 07/junho) 67 Universidade Federal de Minas Gerais Obrigado! Prof. Juliano dos Santos Becho julianobecho@ufmg.br