Trabalho Prático 1 - Resistência dos Materiais - 2023-2

TRABALHO PRÁTICO # 1 Disciplina: EES073 Resistência dos Materiais Curso de Arquitetura e Urbanismo - Diurno 1ª Questão (Valor: 10 pontos) Uma barra reta está posicionada entre duas paredes indeslocáveis A e C. A barra tem seção transversal quadrada de 20 cm x 20 cm. Descreva completamente as tensões normais que se desenvolverão nas seções transversais da barra para as seguintes condições: a. A barra está sujeita ao carregamento indicado na Figura 1 e há uma folga de 1 mm entre a barra e a parede em A; b. Não há carga atuante sobre a barra; mas ela sofreu uma redução de temperatura de 15 oC. Não há folga entre a barra e as paredes; NOTA: Em cada caso, indique claramente o diagrama de corpo livre e o diagrama de forças axiais considerado no cálculo. Dados: E = 20 GPa;  = 10-5/ oC. 2ª Questão (Valor: 10 pontos) Um eixo está preso à parede em A e está sujeito ao carregamento indicado na Figura 2 (MB = 15 kN.m; MC = 10 kN.m e MD = 18 kN.m). O eixo tem seção transversal circular (diâmetro = 12 cm) no trecho AC e seção anular (re= 6 cm e ri = 4 cm) no trecho CD. Pede-se: a) O diagrama de momento de torção (T); b) A tensão de cisalhamento máxima, indicando claramente onde ela ocorre; c) A rotação da seção D relativamente à seção A. Dados: G = 70 GPa. z Figura 2 Figura 1 25 kN 1,8 m 1,2 m A C B A C B D 1,0 m 0,5 m 0,7 m 3ª Questão (Valor: 20 pontos) A viga biapoiada, de seção “T”, está sujeita ao carregamento indicado na Figura 3. As cargas concentradas estão aplicadas a 1,5 m dos apoios. Pede-se: a. o diagrama de esforço cortante; b. o diagrama de momento fletor; c. as tensões normais máximas (tração e compressão) indicando claramente onde elas ocorrem; d. representar as tensões normais máximas nos respectivos elementos infinitesimais orientados segundo a seção transversal; e. a tensão normal na fibra superior que dista 8 cm da linha neutra, na seção a 3 m do apoio da direita; e f. a deformação normal na fibra correspondente ao item (e). Dados: L = 6 m; E = 20 GPa. 5 kN/m Figura 3 6 kN 6 kN 12 cm 36 cm 12 cm 12 cm 12 cm 1) a) Diagrama Normal 25kN + \sigma = \frac{F}{A} \Rightarrow \sigma = \frac{25000}{200^2} = 0,625 \text{MPa} \delta = \frac{N \cdot L}{E \cdot A} \Rightarrow \frac{25000 \cdot 1200}{20000 \cdot 200^2} = 0,0375 \text{mm} b) -15^\circ F -15^\circ F F = \frac{\Delta Lt}{L} E \cdot A \Delta Lt = \alpha \cdot L \cdot \Delta T F = \frac{10^{-5} \cdot 3000 \cdot (-15)}{3000} \frac{20000 \cdot 200^2} F = -120000 \text{N} Diagrama Normal 120 \text{kN} 2) MA 15 10 18 \phi = 120 \text{mm} \phi 120 \text{mm} ; 80 \text{mm} MA = -10 - 18 + 15 MA = 13 \text{kN} \cdot \text{m} a) D \tau_{max} = \frac{T \cdot C}{J} \Rightarrow \tau_{max BC} = \frac{28 \cdot 10^6 \cdot 60}{\pi \cdot 60^2/2} = 82,52 \text{MPa} c) \Phi = \frac{T \cdot L}{J \cdot G} \Rightarrow \Phi_0 = \frac{18 \cdot 10^6 \cdot 700}{\frac{\pi}{2} (60^4 - 40^4) 70000} = 0,011 \text{rad} 3) AY = BY AY = \frac{6 \cdot 7 + 30}{2} = 21 \text{kN} BY = 21 \text{kN} a) Cortante A1 = \frac{21 + 13,5}{2} \cdot 1,5 = 25,875 A2 = \frac{7,5 \cdot 45}{2} = 5,625 b) Momento c) \gamma = \frac{120 \cdot 360 \cdot 420 + 120 \cdot 360 \cdot 180}{120 \cdot 360 \cdot 2} \overline{\overline{\gamma}} = 300 \text{mm} I_z = \frac{360 \cdot 120^3}{12} + 360 \cdot 120 \cdot 120^2 + \frac{120 \cdot 360^3}{12} + 360 \cdot 120 \cdot 120^2 \Rightarrow I_z = 1,768 \cdot 10^9 \text{mm}^4 \sigma_{max Traco} = \frac{-31,5 \cdot 10^6 \cdot (300)}{1,768 \cdot 10^9} = 5,360 \text{MPa} σmed = \frac{-31,5 \cdot 10^6 \cdot 150}{1,763 \cdot 10^9} = -3,216 \text{ MPa} \\ d) \boxed{\quad} 5,36 \text{ MPa} \quad 5,36 \text{ MPa} \\ e) σ = \frac{-31,5 \cdot 10^6 \cdot 50}{1,763 \cdot 10^9} = -1,43 \text{ MPa} \\ f) ε = \frac{σ}{E} \\ \epsilon = \frac{-1,43}{20000} = -0,715 \cdot 10^{-3}