Exercícios - Resistência dos Materiais 2023-1

4) Determine o módulo de elasticidade, a tensão de escoamento, o limite de resistência e a tensão de ruptura para os dois materiais com diagramas tensão-deformação obtidos experimentalmente e apresentados na figura. 5) Para a barra com três segmentos, como apresentada na figura, determine o deslocamento vertical do ponto A e o deslocamento vertical do ponto B. Determine o deslocamento do ponto B em relação ao ponto C. Determine, também, a tensão normal média em cada um dos três trechos (AB, BC e CD). Considere o módulo de elasticidade igual a 210 GPa, a área da seção transversal do trecho AB igual a 600 mm² e a área da seção transversal dos trechos BC e CD igual a 1200 mm². 11) A barra apresentada na figura tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média em cada um dos três trechos AB, BC e CD. Para este problema, o que representa a tensão normal média obtida no trecho BC? 12) Determine a tensão de cisalhamento média na junta de contato apresentada na figura. 13) O elemento estrutural inclinado, apresentado na figura, está submetido a uma força de compressão de 3000 N. Considerando que as áreas de contato compreendidas entre os trechos AB e BC não apresentam restrição ao deslizamento, determine: a) a tensão normal média na área de contato compreendida no trecho AB; b) a tensão normal média na área de contato compreendida no trecho BC; c) Determine a tensão de cisalhamento média na área compreendidas no trecho BD. 7) Para o diagrama tensão-deformação apresentado na figura indique os pontos relevantes e explique o que significa cada um deles. 8) A forma original de uma peça de borracha é retangular como apresentado na figura. Determine a deformação por cisalhamento média \( \gamma_{xy} \), se os contos B e D forem submetidos a deslocamentos que provoquem a distorção da borracha apresentada pelas linhas tracejadas. Determine, também, a deformação normal média ao longo da diagonal DB e do lado AD. b) AD' = \sqrt{400^2 + 3^2} = 400.011 \text{ mm} AB' = \sqrt{300^2 + 2^2 } = 300.007 \text{ mm} \theta = 0.4297^\circ \theta' = 0.382^\circ \alpha = 90^\circ - \theta - \theta' = 89.1883^\circ \text{fazendo o diagrama} A \quad\alpha \quad B' \quad\quad 400.011 \quad B \quad 300.007 \quad B'D' = \sqrt{400.011^2 + 300.007^2 - 2 \cdot 400.011 \cdot 300.007 \cdot \cos(89.159^\circ)} B'D' = 696.6 \text{ mm} \varepsilon_{BD} = \frac{D'B' - DB}{DB} = \frac{696.6 - 500}{500} = -0.00680 \varepsilon_{AD} = \frac{A'B' - AD}{AD} = \frac{400.011 - 400}{400} = 0.00281 \times 10^{-3} 17 \text{Material A:} \sigma = E \varepsilon \varepsilon = \frac{250 \times 10^6}{0.001} = 2.5 \times 10^{11} \cdot \text{Tensão de escoamento: 360 \text{MPa}} \cdot \text{limite de resistência: 450 \text{MPa}} \cdot \text{Tensão de ruptura: 600 \text{MPa}} \text{Material B:} \sigma = E \varepsilon E = \frac{180 \times 10^6}{0.003} = 6 \times 10^{10} \cdot \text{Tensão de escoamento: 270 \text{MPa}} \cdot \text{limite de resistência: 360 \text{MPa}} \cdot \text{Tensão de ruptura: 290 \text{MPa}} 5 δ = \frac{P \cdot L}{A \cdot E} \hspace{6cm} E = 210 \text{GPa} δ_{BC} = ? P_{BC} = 75 \text{kN} - 20 \text{kN} - 20 \text{kN} \hspace{6.5cm} P_{bc} = 35 \text{kN} \hspace{0.5cm}\frac{P_{bc} \cdot L_{bc}}{A_{bc} \cdot E} = \frac{35 \times 10^3 \cdot 0.75}{3200 \times 50 \cdot 210 \cdot 10^9} = 0.61 \text{mm} \text{b) Tensão normal média:} AB) \sigma = \frac{P_{AB}}{A} = \frac{75 \times 10^3}{600 \times 10^{-6}} = 125 \text{MPa} BC) \sigma'_{BC} = \frac{P_{BC}}{A_{bc}} = \frac{35 \times 10^3}{3200 \times 10^{-6}} = 29.17 \text{MPa} \delta_{CD} = \frac{45 \times 10^3}{3200 \times 10^{-6}} \hspace{0.5cm} 75 - 40 - 40 - 20 - 20 - 45 \hspace{0.5cm} \delta_{CD} = 37.5 \text{MPa} E = 200GPa α = 1,2x10⁻⁵ δ_AB = 0,5mm δ_AB = δ_T - δ_F 0,5x10⁻³ = α . ΔT . L - \frac{FL}{AE} 0,5x10⁻³ = 1,2x10⁻⁵ . 25 . 5 - \frac{F . 5,005}{100x10⁻⁶ . 210x10¹⁰} F = 41,995kN