Trabalho Prático 1- Resmat 2022 2

TRABALHO PRÁTICO # 1 Disciplina: EES073 - Resistência dos Materiais Curso de Arquitetura e Urbanismo 1ª Questão (Valor: 15 pontos) Um cilindro de aço (diâmetro d) e um tubo de cobre (diâmetro externo D) são comprimidos pela força P aplicada pela placa rígida, conforme indicado na Figura 1. Pede-se: a) A força axial resistida por cada um dos materiais; b) as tensões (em MPa) na seção transversal de cada material; c) represente as tensões obtidas em (b) em elementos infinitesimais orientados segundo o eixo longitudinal do conjunto; d) as deformações longitudinais para cada material. Dados: Eaço = 200 GPa; Ecobre = 110 GPa. D = 20 cm; d = 10 cm; L = 40 cm. 2ª Questão (Valor: 15 pontos) O eixo ACE está preso a uma parede em E e tem seção transversal circular no trecho AC (diâmetro = 0,025 m) e seção anular no trecho CE (diâmetro externo = 0,050 m e diâmetro interno = 0,025 m). Esse eixo é solicitado por momentos aplicados nas seções B e D conforme indicado na Figura 2. Pede-se: e) o diagrama de momento de torção, T; f) a máxima tensão de cisalhamento no trecho BC (em MPa), indicando claramente onde essa tensão ocorre; g) a máxima tensão de cisalhamento na peça (em MPa), indicando claramente onde essa tensão ocorre; h) a rotação da seção A, A. Dado: G = 80 GPa; TB = 150 Nm; TD = 1000 Nm. 0,30 m 0,20 m E D C B A 0,25 m 0,50 m A y 50 kN Figura 1 Figura 2 D L d 1) 50KN D = 20cm d = 10cm Aço E.A. Aaco = Pi * D^2 / 4 = Pi * 10^2 / 4 = 78,54cm^2 Aco = Pi * (D^2 - d^2) / 4 = Pi * (20^2 - 10^2) / 4 = 235,619 cm^2 E = 110000MPa ou 11000KN/cm^2 E = 20000MPa ou 2000KN/cm^2 cobre a) Faco + Fcobre = 50KN σAço = σCobre Faco / 40 = Fcobre / 40 22000 / 78,54 = 55000 / 235,619 Faco = 0,606 Fcobre 0,606 Fcobre + Fcobre = 50 KN Fcobre = 50 / 1,606 = 31,13 KN Faco = 50 - 31,31 = 18,87 KN b) σ = F / A σAço = 18,87 / 78,54 = 0,240 KN/cm^2 = -2,4MPa σCobre = 31,13 / 235,619 = 0,132 KN/cm^2 = -1,32 MPa c) Aço 2,31 MPa cobre 1,32 Mpa 1,32 Mpa 2,31 MPa cobre Aço 2,31 Mpa d) ΔσAço = ΔσCobre Δℓ = 18,87 * 40 / 2000 * 78,54 = 70,00048 cm = 0,0048 mm 2) e) 1500N/m E D C 2000N/m B 540 E G = 80GPa ou G = 80.10^9 N/m^2 D = 0,05m A B C D Ø = 0,025m A f) τMax = T * r / J TMax = 150 * 0,0125 / 3,835.10^-8 48,89.10^6 N/m^2 (48,89 MPa) J = Pi * r^4 /2 = Pi (0,025^4) /2 = 3,835.10^-8 m^4 BC T = 150N/m r = 0,025 / 2 = 0,0125m Tensao no Trecho BC Ocorre na extremidade da barra g) τD = T * r / J T = 1150 r = 0,025m J = Pi ((an^4 - ai^4) /2 = Pi (0,025^4 - 0,0125^4) /2 J = 5,75.10^-7 m^4 τD = 1150 * 0,025 / 5,75.10^-7 = 49,98.10^6 N/m^2 OU 49.98. MPa Ocorre no trecho DE