Flexão de Vigas - Exemplos e Exercícios 2022 2

Flexão de vigas – Exemplos Sofia Maria Carrato Diniz 2022/2 A viga biapoiada tem a seção transversal mostrada na figura abaixo. Determine a tensão normal máxima (em valor absoluto) na viga e represente a distribuição de tensões na seção transversal nessa localização. Exemplo 6.15 Solução: O momento fletor máximo na viga é kNm 22, 5 M  1 – Esforços solicitantes Atenção: Em nosso livro texto, os diagramas de momentos fletores são desenhados do lado oposto àquele utilizado na convenção brasileira. Segundo a convenção brasileira, o diagrama de momentos fletores deve ser desenhado com ordenadas positivas para baixo. x = L/2 I   M y Por razões de simetria, o centróide C e, portanto, o eixo neutro, passa a meia altura da viga. Utilizando-se o Teorema dos Eixos Paralelos, o momento de inércia em relação ao eixo neutro (NA) é dado por:               4 6 3 2 3 2 m 301,310 12 0,02 0,3 1 0,25 0,002 0,16 12 0,25 0,02 2 1                Ad I I 12 bh3 I  2 – Propriedades geométricas Aba, mesa ou flange Alma x h b Abas Alma Aplicando-se a fórmula da flexão, para c = 170 mm,     MPa (Resposta) máx 12 7 3 10 301 5 017 22 6 , , , ,     máx I ; Mc  3 – Cálculo das tensões 6 Atividade # 3 – Parte 1 1. Resolva o Exemplo 6.15, considerando que a espessura da alma da seção transversal é de 50 mm; 2. Resolva o Exemplo 6.15, considerando que a espessura das abas da seção transversal é de 30 mm; 3. Analise os resultados obtidos nos casos (1) e (2) acima. Qual situação é mais eficiente? Por quê? A viga mostrada na figura tem área de seção transversal em forma de “canal” (ou “U” invertido). Determine as tensões normais máximas devido à flexão que ocorrem na seção a–a. Exemplo 6.16  Na flexão simples a linha neutra (LN) passa pelo centróide da seção;  A coordenada y usada na fórmula da flexão é medida a partir da LN;  O momento de inércia é calculado em relação à LN;  Assim, a localização do centróide da seção transversal deve ser obtida.               59,09 mm 0,05909 m 0,02 0,25 0,2 0,015 2 0,01 0,02 0,25 0,2 0,015 0 1, 2         A yA y 1 – Propriedades geométricas: Centróide I   M y O momento de inércia em relação à linha neutra é                 4 6 2 3 2 3 m 42,26 10 0,05909 0,015 0,2 0 1, 12 0,015 0,2 1 2 0,01 0,25 0,02 0,05909 12 0,25 0,02 1                 I 1 – Propriedades geométricas: Momento de inércia ← Parede horizontal ← Paredes verticais • Os esforços solicitantes atuantes na seção transversal são: N, V e M. • Os esforços solicitantes que introduzem tensões normais na seção transversal são N e M.     kNm kN 4 859 10 0 05909 4 2 2 1 , M , , , M N      2 – Esforços solicitantes As tensões normais máximas devidas à flexão ocorrem nos pontos mais afastados da LN.            MPa (c) MPa (t) (c) máx (t) máx 16 2 26 10 42 0 05909 ] 859 [- 0 2 4 6 79 26 10 42 859 0 05909 4 6 6 , , , , , I y M , , , , I y M inf sup                 Nota: A estas tensões devem ser acrescidas as tensões normais causadas pela força axial N (Capítulo 8, Hibeller). A N I M y     3 – Cálculo das tensões z y (Flexão normal composta) 12 Atividade # 3 – Parte 2 1. No Exemplo 6.16, determine a posição do centróide da seção tomando como referência o eixo indicado na figura abaixo (linha tracejada). 2. Desenvolva o Exemplo 6.16 considerando a seção relativa ao engaste. Atividade 3 - Parte 1 1) Calma A1 = A2 = 2,25 = 50 cm² Ȳ1 = I̅2 = 12 = 16,67 cm⁴ 12 = 3.²5 d = 16 cm I̅1 = I̅2 = 16,67 + (50.16²) = 12816,67 cm⁴ Lembra 8L² = 2250 kN.cm 85, 6² 8M = = 1,033 kN = 10,37m Calma d = 1,65 cm A4 = 5,30 = 150 cm² ȲA = 5,³30 = 11250 cm⁴ I = (2.20475) + 4500 d² = 3.²25 = 5625 cm⁴ A1 = A2 = 3.25 = 75 cm² 67281 36883,34 AI. d1 = 56,25 + (7,5. 1,²65) = 20475 cm⁴ Z = (2.128) 6,67+ 11250 Calma 2,303 = 4500 cm⁴ AT = O momento total é: = 36883,34 cm⁴ O momento total é: 455450 cm⁴ Ai temos = AT = Z 3) Temos que o nitruzco do aumento menor dos aʟos causeu noso temõs em relacoes a meso . Logo, aumento o egemos do sabto e mais eficiente. ala Parte 2 1) [Diagrama] 2) tg(a)=12/5 => α=67,38º ∑MA=0 => MA + (2,6.sen(67,38º).3)=0 MA=-240 kN.m . 3 =-7,20 kN.m Braço área 1 y1=190 mm A1=250.20=5000 mm² A1.y1=190.5000=950000 mm³ Braço área 2 e 3 y2=100 mm A2=15.200=3000 mm² A2.y2=100.3000=300000 mm³ Posição do centróide ȳa-a=( (A1.y1) + 2(A2.y2) ) / A =950000 + 300000 / 5000+3000 =156,25 mm Determinação do momento de inércia: Viga A1=5000 mm² Ī1=250. (20)³ / 12 =1,67 x10⁵ m⁴ Σ=1.67 x10⁵+(5000.33,75²) =5,86 x10⁶ mm⁴ Alma A2=3000 mm² Ī2=15. (200)³ / 12 =1,0x10⁷ mm⁴ d2=56,25 mm Ī2=Ī2 + A2.d2 =1,0x10⁷ +(3000.56,25²)=7,95x10⁷ mm⁴ O inércio total vai: =2. Ī2 + Ī1 =(2.1,85x10⁷)+5,86x10⁶ =4,49x10⁷ mm⁴ =4,49x10⁵ m⁴ Em termos de compressao no: TRAFAO: σC= M.y / I =7,20 .4,335 x10⁻³ / 4,49x10⁵ =704,559 mb =71,02 mb Em termos de compressao no: σT=7,20.156,25x10³ / 4,48x10⁵ =250,57 mb =25,05 mb