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Engenharia de Minas ·
Cálculo Diferencial e Integral 2
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Lista de exercícios 20 - MAT039 Cálculo II Multiplicadores de Lagrange Questão 1 Ultilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função dada, sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). a) f(x, y) = 4x + 6y; x2 + y2 = 13 b) f(x, y, z) = 8x − 4z; x2 + 10y2 + z2 = 5 c) f(x, y, z) = xyz; x2 + 2y2 + 3z2 = 6 Questão 2 Considere o problema de minimizar a função f(x, y) = x na curva y2 + x4 − x3 = 0. a) Tente usar multiplicadores de Lagrange para resolver este problema. b) Mostre que o valor mínimo é f(0, 0) = 0, mas que a condição ∇f(0, 0) = λ∇g(0, 0) não é satisfeita para nenhum valor de λ. c) Explique por que os multiplicadores de Lagrange falham em encontrar o mínimo neste caso. Questão 3 Utilize os multiplicadores de Lagrange para demonstrar que o retângulo com área má- xima, e que tem um perímetro constante p, é um quadrado.
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