Lista 9 - Séries de Potência e Séries de Taylor - Càlculo Diferencial e Integral 2 - 2023-2

- Calculo 2: Lista de exercicios 9 - Séries de Poténcias e Séries de Taylor 1. Encontre a soma das séries a seguir: (a) Sona”, || <1 (0) on (c) So n(n =a”, |a| <1 () oa n=1 n=1 n=2 n=2 2. Supondo que f possua uma expansao em série de poténcias, obtenha a série de Maclaurin de cada f(x) e 0 raio de convergéncia associado: (a) f(w)=(l1-a)* —(b) f(w)=In(1 +2) — (c) f(z) =e" (d) f(x) = xe” (e) f(x) = senha (f) f(x) = cosha (g) f(w) = sen2a (h) f(x) = cos? 3. Encontre uma representacao em série de poténcias para a funcao e determine o intervalo de convergéncia. (a) Fle) = 5 (b) Fz) = () f(a) = —* () f)=3S a x) = —sz xz) = —— Cc xz) = —— ¢) = —————_ 9+ x? 1— «4 4741 vta-2 . 1 1+2 (ce) f(a) = xIn(1 + 2) (f) f(x) =aretg (3) (s) f(@) = =a5e (h) f(w) =In| ——— },#A+1 x? +25 1-2 . x . In(1 — x) x —arctgx @ fa)= fee F@)= [ae te) = [| SE ae —2£ x x 4. Supondo que f possua uma expanséo em série de poténcias, obtenha a série de Taylor de cada f(a) centrada em a: (a) f(w)=1+e+2*,a=2 (b) f(x)=2*,a=-1 (c) f(x) =e*,a=3 (d) f(z) =Inz,a=2 (e) f(z) =1/z,a=1 (f) f(x) = senz,a = 7/4 5. Use séries para avaliar as integrais e limites abaixo: senx el . “&-—artgx . 1—cosz (a) femtde — (b) [ete (6) im SEQ) tim SOE 6. Encontre a soma da série: (a) yy (b) ye (c) eo (d) 1—Ing4 Gr2 _ may’, — n! — 62" (2n)! < 5! 2 3! 7. Multiplique as séries de poténcias para mostrar que 2 3 25 —2x =j]-<= 2 Oe ad Lee, e cos x 5% + a4" + 8. Divida as séries de poténcias para mostrar que In(l—a) _ 1, 14s oe Fey gt — Bt free, 1Exercicios retirados do livro: Calculo, Vol. II, de James Stewart. 2Lista 9 tem MUITOS exercicios para praticar com a matéria. Nao tem que fazer todos, mas nas quest6es com varios itens, sugerimos que tentar fazer pelo menos 3 de cada.