Lista 7 - Séries de Potência - Càlculo Diferencial e Integral 2 - 2023-2

a . pos po. A . 7° Lista de Exercicios - Séries de Poténcia Disciplina: Calculo II Questao 1 Encontre o raio de convergéncia e o intervalo de convergéncia das séries abaixo. Doo b — —])? () oad () do (¢) dU ) 4°In n n=1 n=0 n=2 co 2n+1 CO ( —3)r CO x x n d —1)"——_. —1)"———— —(x—a)",b>0. () Yay () Day ) ea) n=0 n=0 n=1 co uestao 2 Suponha que Cn4” € convergente e usando esse fato podemos dizer que as séries abaixo sao convergentes? g 9g n=0 co CO (a) So en(—2)” (b) So en(-4)” n=0 n=0 co uestao 3 Suponha que Cnx” convirja quando x = —4 e divirja quando x = 6. O que pode ser dito da convergéncia ou g n=0 divergéncia das séries a seguir? co CO (a) Den (0) Do end” n=0 n=0 co CO (c) Yo en(-3)” (4) So(-1)"en9” n=0 n=0 uestao 4 Sejam p eq ntimeros reais com p< q. Encontre uma série de poténcias cujo intervalo de convergéncia seja g (a) (p,4) (b) (p,4] (c) [p,4) (d) [p,q] Questao 5 Uma fun¢ao f é definida por f(z) =142¢+a742e2 +a74+--- isto é, seus coeficientes sG0 Can = 1 € Can41 = 2 para todo n > 0. Ache o intervalo de convergéncia da série e encontre uma formula explicita para f(x). Questao 6 Suponha que a série de poténcia )> cy(x — a)” satisfaca Cn #0 para todo n. Mostre que, se lim pon existir, NM Co Cn+1 entao ele seré igual ao raio de convergéncia da série de poténcias.