Questões - Cálculo 2 2021-1

Imagine, o que o ponto está caminhando pelas setas minúsculas, com uma posição no espaço dada pelas coordenadas x, y e z. Sabemos que, a derivada na direção n em G é no ponto no sentido que sobe deve ser menor, pois onde é maior, depende de n, já que n é uma função de x na função f(x^2, y2) também, a quantidade de centros por um quadrado [] dizemos que a implicação funciona apenas quando dois ou mais lados que se cruzam. (∇_x=((−2,−1),(−2,−1))•−15[(−2,−1), (−2,−1)] • = f[(x2,−2,−1)]=−3 f[(x,−1,−2)]= 0 f((6(x) 8(x)) = 3 f((3,x)) • (x) f((7,3)) = x • 1 Estando em cada ponto (ao ponto em que era zero) - h = 3. P (−2,−1,−2) f_ con_norm= (−3√2) C = ∂d∂(∇y)= (4√5) Note: f((0,1))=0 g((v))e(v)=(-2√3)de(u)= (∞)de(x)=-6 (x)=10/((31) − 2) Gostaríamos de determinar qual ou quais pontos da superfície da equação y² = x² + z² estão mais próximos do ponto p₀ = (0,−√2,0). Utilizando o método de multiplicadores de Lagrange obtemos 2 candidatos. Assinale a soma das coordenadas de algum deles. Escolha uma opção: ○ 0 ○ −3 ○ 3 ○ ±√2 ±√2 Sua resposta está incorreta. Primeiro determinamos que o ponto pertence à superfície. A função que determinamos f(x,y,z)=y²−[x²+z²]⇒[g(x,y,z)=0] que é a distância do ponto p₀ (i₀,j₀,k₀) ao ponto (x,y,z) do ponto (i₀,−√2,j₀) A função que calcula a relação →d= (→op/→oq)=√((x−i₀)²+(y+j₀)²+(z−k₀)²) Os gradientes de ∇f(x,y,z)=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)e∇g(x,y,z)=(∂g/∂x,∂g/∂y,∂g/∂z) Pelo método dos multiplicadores de Lagrange, a equação que permite calcular os pontos críticos é { {∇f(x,y,z)−λ∇g(x,y,z) = \ {{g(x,y,z)=0\/ {λ ∈ R} Solução da equação ⇒ {x = y − 2λ y − 2 = 2λ z = x} As soluções são (0,−√2,0) e (0,√2,0) e a soma das coordenadas de cada um são (0) e −√2 ±√2 A resposta correta é √2