Avaliação 2-2021 2

FÍSICA MODERNA L1 13a semana 14 a 20 de dezembro de 2021 Aulas 85 a 91 Avaliação 2 Neste período estaremos nos dedicando à Avaliação dos conteúdos vistos até as Notas12 como explicado na Apresentação Tratase de uma avaliação simples e objetiva destacando uma seleção de tópicos vistos nessas Notas Cada um dos cinco quesitos vale 2 pontos e dentro de cada quesito todos os itens têm o mesmo valor O tempo requerido para o preenchimento e retorno dessa avaliação é dimensionado de modo que o estudante tenha plena condição de rever os conteúdos necessários em meio às outras atividades de cada um Favor entregar preenchido até 2a feira 2012 2000 como pdf Muito obrigado Quesito 1 Oscilador harmônico a Compare os espectros de energia do oscilador harmônico unidimensional nas formulações de Sommerfeld e de Schrödinger apontando em que eles concordam e em que eles diferem Resposta b Sabendose que a equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula de massa m no poço harmônico unidimensional de constante elástica k é dada por ħ22md2ψxdx2 kx22 Eψx mostre que a gaussiana ψx Aexpβx22 onde A é constante é solução dessa equação para o estado fundamental com a energia dada por E0 ħω2 hν2 onde ω km12 é a frequência de oscilação independente da energia ou da amplitude como convém a um oscilador harmônico Sugestão substitua ψx dado acima na equação de Schrödinger e examine as consequências Resposta c Explique em detalhe por que a gaussiana do item anterior é uma candidata plausível a princípio para ser autofunção do estado fundamental do oscilador harmônico Resposta Quesito 2 Generalizando o poço infinito unidimensional a Generalize o problema do poço infinito unidimensional para encontrar o espectro de energia para uma partícula de massa m sujeita a um poço infinito tridimensional delimitado por um cubo de aresta L Ou seja dentro do cubo o potencial é zero e nas 6 faces intransponíveis do cubo o potencial é infinito Mostre que neste caso as energias dependerão de três números inteiros n s u Sugestão suponha que os movimentos ao longo dos eixos x y e z são independentes Resposta b Encontre a energia da partícula se ela está no estado fundamental deste poço Resposta c A partir da resposta do item anterior estime o valor da pressão P que a partícula exercerá sobre as paredes da caixa cúbica que a confina usando o resultado geral P EnergiaVolume Só para lembrar Observação 1 a pressão é sempre a densidade de energia a menos de um fator numérico da ordem da unidade este resultado de Física L2 apareceu outra vez na página 4 das NOTAS2 Observação 2 Outra maneira de se calcular a pressão seria partir da energia da partícula no estado fundamental do poço infinito tridimensional EL derivar em relação a L para encontrar a força FdELdL e depois dividir o resultado obtido pela área das faces do cubo ie por L2 Neste último procedimento a pressão obtida será o dobro do primeiro caso mas ambas fornecem respostas aproximadas com a mesma ordem de magnitude Resposta d Se a partícula é um elétron e a caixa cúbica tem L29 Å qual o valor numérico de P em unidades SI ie Pascals Pa Compare com o valor da pressão atmosférica ao nível do mar 105 Pa ou 1 atm Observação o valor L29 Å é próximo ao valor da aresta de cada cubo contendo 1 átomo de Fe na forma metálica Resposta Quesito 3 Poços pontos quânticos e vírus a Qual seria o valor da pressão P como obtida no exercício anterior se a caixa fosse um ponto quântico cúbico de lado 29 nm Pontos quânticos são nanopartículas de semicondutores com apenas poucos nm de tamanho Eles fazem parte da maioria dos dispositivos eletrônicos usados hoje em dia e têm sido testados ultimamente no combate a viroses inclusive a Covid19 Resposta b Os menores vírus têm cápsulas virais de cerca de 29 nm de tamanho Exemplo o vírus da poliomelite cuja cápsula é um poliedro convexo regular de 20 faces triangulares icosaedro desse tamanho É possível prender um elétron dentro de uma dessas cápsulas vazias com a superfície mantida a um alto potencial nesse caso qual seria aproximadamente a energia esperada para o estado fundamental do elétron em eV Resposta Quesito 4 Poço infinito unidimensional a Uma partícula em um poço infinito 1dimensional de largura L está no estado Ψx t0 ψ2x ie n2 ψ2x 2L12 sen2πxL Como será dada a evolução subsequente desse estado para t0 Resposta b O estado normalizado de um elétron em um poço infinito unidimensional ψxt0 é dado por ψxt0 04φ1x 03φ3x cφ5x onde os φns são autofunções do poço infinito para o nível n Encontre as probabilidades de uma medida da energia em t0 fornecer os valores E1 E3 e E5 Resposta c Uma estudante de física moderna escuta um estudante dizer o seguinte A teoria de Schrödinger e as teorias semiclássicas tipo BohrSommerfeld fornecem espectros de energia coincidentes En para o poço infinito unidimensional Dessa forma elas são equivalentes e portanto o método de Schrödinger não introduz nada de novo em relação aos métodos anteriores pelo menos no que diz respeito a esse potencial A estudante discorda fortemente dizendo que o seu colega está equivocado Quem está com a razão Justifique em detalhe a sua resposta Resposta Quesito 5 Potenciais constantes por partes A figura abaixo mostra um grupo de potenciais constantes por partes em série ao longo do eixox Neste problema como convencionado partículas de massa m incidem com energia E à esquerda do conjunto de barreiras caminhando no sentido crescente do eixo dos xs elas são representadas pela autofunção ψx expikx onde ħk 2mE12 a Qual é o coeficiente de transmissão T esperado para energia EE Justifique Resposta b Escreva da forma mais completa possível qual é a autofunção esperada à esquerda do ponto A Resposta c Idem para x entre os pontos C e 0 com EE Resposta d Idem para x entre os pontos B e C Resposta e Idem para x à direita do ponto D Resposta f Avalie aproximadamente semiclassicamente quantos níveis quantizados poderão existir no poço entre B e C para um elétron sabendose que E 5 eV e a distância BC 1 nm Lembrese que 1 eV 16x1019 joules Resposta