Exercício Escolar 2 Resolvido-2022 1

Segundo Exercício Escolar Atenção Os exercícios abaixo devem ser entregues com a respectiva resolução em formato POF Não serão consideradas respostas sem justificativa A avaliação é individual Você pode consultar qualquer material mas deve resolver os exercícios sozinhosozinha Questão 1 Considere uma partícula da mesma massa m dentro de um poço de potencial infinito em 2D com largura a O potencial que descreve o poço é Vxy 0 0 x a e 0 y a Vxy para outros valores Esta partícula é submetida a um potencial adicional do tipo Vxy 0 0 x a2 e 0 y a2 Vxy para outros valores Determine a A correção de energia em primeira ordem b Calcule a autofunção corrigida até primeira ordem Questão 2 Considere um oscilador harmônico em uma dimensão cujo hamiltoniano é descrito da forma H₀ p²2m 12 mω²R² Onde p é o operador posição e p operado momento p q é seus autovalores E n 12ħω seus autovalores Vários sistemas físicos dos respectivos por essa hamiltoniano mas às vezes é necessário acrescentar uma pequena perturbação ao potencial Essa perturbada pode depender de E em diferentes ordens Assim a Para uma perturbação do tipo H aħω² onde a é uma constante real sem dimensão e muito menor do que 1 Utilize a teoria de perturbação independente do tempo para encontrar E₁ e Ψ₁ corrigidos até segunda ordem b Para uma perturbação do tipo H αħω² onde α é uma constante real sem dimensão e muito menor do que Q Determine a matriz que representa H c Para a perturbação de letra b use a teoria de perturbação independente do tempo para encontrar E₁ e Ψ₁ corrigidos até segunda ordem Questão 3 Considere que o estado fundamental do átomo de Li possa ser expresso pela função tentativa ψr Aexpαr a Determine a constante de normalização A b Expressando o hamiltoniano do íon por H 12 d²dr² Z₁r Z₂n² em que μ é a massa reduzida do sistema um método variacional para determinar o limite superior da energia do estado fundamental do íon Li²