Exercícios Calc3-2022 1

Calcule a integral \( \iint \mathbf{j} \cdot \mathbf{n} dS \), sendo \( \mathbf{j}(x, y, z) = (x^4, x, -3x) \), com o sentido da normal para longe do eixo x através da superfície cortada do cilindro parabólico \( z = 36 - y^2 \), pelos planos \( x = 0, \ \ z = 2 \ e \ z = 0 \). Escolha, entre as opções abaixo, o valor mais próximo do resultado calculado acima. -2791.383 -2658.46 -2525.537 -2392.614 -2259.691 -2126.768 -1993.845 -1860.922 -1727.999 -1595.076 -1462.153 -1329.23 -1196.307 -1063.384 -930.461 -797.538 -664.615 -531.692 -398.769 -265.846 -132.923 Considere o campo \( \mathbf{F}(x, y, z) = (2y^2, 4x^2, 3(z - 1)^2) \) e \( G \) o sólido limitado pelo cilindro \( x^2 + y^2 = 49 \), e os planos \( x = 2 \ e \ z = 6 \). Calcule o Fluxo de \( \mathbf{F} \) para fora de \( G \). Escolha, entre as opções abaixo, o valor mais próximo do resultado calculado acima. 651.973 1303.946 1955.919 2607.892 3259.865 3911.838 4563.811 5215.784 5867.757 6519.73 7171.703 7823.676 8475.649 9127.622 9779.595 10431.568 11083.541 11735.514 12387.487 13039.46 13691.433