Questoes Calc 3-2022 1

Considere o campo \(\vec{F}(x, y, z) = (-x \sen(z), y\sen(z), \frac{1}{2}z^2 - x^2)\) e \(S\) a superfície que é a fronteira do sólido limitado pelos quatro planos \(x = 0, y = 0, z = 0\) e \(3x + 13y + z = 15\). Calcule \(0.545 \times \left|\iint_S \vec{F} d\vec{S}\right|.\) Escolha, entre as opções abaixo, o valor mais próximo do resultado calculado acima. 29.452 58.904 88.356 117.808 147.26 176.712 206.164 235.616 265.068 294.52 323.972 353.424 382.876 412.328 441.78 471.232 500.684 530.136 559.588 589.04 618.492 Calcular o momento de inércia da calota superior da esfera \(x^2 + y^2 + z^2 = 100\) cortada pelo plano \(z = 7\), em relação ao eixo \(Oz\). Considerar a densidade de massa constante e igual a um. Obs: \(I_z = \iint_S (x^2 + y^2) \rho(x, y, z) dS.\) Escolha, entre as opções abaixo, o valor mais próximo do resultado calculado acima. 26.786 53.572 80.358 107.144 133.93 160.716 187.502 214.288 241.074 267.86 294.646 321.432 348.218 375.004 401.79 428.576 455.362 482.148 508.934 535.72 562.506 Seja \((\bar{x}, \bar{y}, \bar{z})\) o centro de massa de um arame com o formato da hélice de equação \(\vec{r}(t) = (4 \sen t, 4 \cos t, 8t)\), \(0 \leq t \leq 2\pi\) sendo a densidade do arame constante. Calcule o valor de \(\bar{x} + \bar{y} + \bar{z}.\) Escolha, entre as opções abaixo, o valor mais próximo do resultado calculado acima. 2.793 5.586 8.379 11.172 13.965 16.758 19.551 22.344 25.137 27.93 30.723 33.516 36.309 39.102 41.895 44.688 47.481 50.274 53.067 55.86 Calcule a área limitada pela curva x = 7 \cos t - \cos(2t) y = 2 \sen t - \sin(2t) Escolha, entre as opções abaixo, o valor mais próximo do resultado calculado acima. 3.351 6.702 10.053 13.404 16.755 20.106 23.457 26.808 30.159 33.51 36.861 40.212 43.563 46.914 50.265 53.616 56.967 60.318 63.669 67.02 70.371 Considere o campo vetorial F(x, y, z) = (-y, x, x^2) e a superfície S consistindo no tronco de esfera: S = {(x, y, z) : x^2 + y^2 + z^2 = 11025, 12 \leq z \leq 20} Calcular a integral de superfície vetorial |\int\int_S \operatorname{rot}(F) ds|. Escolha, entre as opções abaixo, o valor mais próximo do resultado calculado acima. 73.113 146.226 219.339 292.452 365.565 438.678 511.791 584.904 658.017 731.13 804.243 877.356 950.469 1023.582 1096.695 1169.808 1242.921 1316.034 1389.147 1462.26 1535.373