Lista 3 com Gabarito-2021 2

Professor: Edson Cilos Vargas Junior Disciplina: Calculo 3 Lista 3 “O progresso e aperfeigoamento da matematica estao intimamente ligados com a prosperidade do Estado” (Napoleao I) 0. Estudar a secao “Integrais Duplas em Coordenadas Polares” do livro de calculo do James Stwart, vol 2. Na sexta edigao é a segao 15.4. Nos exercicios a seguir, esboce a regiao de integragao, passe para co- ordenads polares, inteprete o significado geométrico da integral e calcule a integral. Considere ainda a > 0. 1. [eee] fo Oo oe = x? — yp dy de. 2. [ererey] fo oY OF 12 4 y? de dy. 2a pV 2ax—22 3. [eee] fo" So dy dx. Calcule o volume do sélido (use coordenadas polares). Conside a > 0. 4. [¥e¥v¥z] Mostre que o volume da esfera de raio a > 0 é $ra%. 5. [Wy] Regiao delimitada pelo cilindro x? + y” = 62, pelo cone 27 = 7? + y’ e pelo plano z = 0. 6. [Wvyxyxr¥] Regiao delimitada pela esfera x? + y? + 22 = 25 e pelo cilindro x+y? = 16. 7. [Xxx] Regiao delimitada pelo paraboloide 2z = x? + y, pelo cilindro x? + y’ = 4x e pelo plano z = 0. 1 Gabarito 1. π 6α3. 2. π 8α4. 3. π 2α2. 5. 96 u. v. 6. 392 3 π u.v. 7. 12π u.v. 2