Lista Resolvida-2022 1

f contínua pois o limite na origem é zero. Mas nao é diferenciavel pois suas parciais são descontinuas na origem Se β, γ são constantes reais tais que β^2 - 4γ = 0, a solução geral de y'' + βy' + γy = e^{- t/2} xn ln x é Escolha uma opção: o a. y(x) = e^{- t/2} (C_1 x + C_2 + x ln(2x) - 2x ln(x)), x > 0 o b. y(x) = e^{- t/2} / 4 (C_1 x + C_2 + 2x^2 ln(x)), x > 0 o c. y(x) = e^{- t/2} / 9 (C_1 x + C_2 - ln(x^3) - 3 ln(x) - 6 ln(x)), x > 0 o d. y(x) = e^{- t/2} / 9 (C_1 x + C_2 + x ln(x)^2), x > 0 o e. y(x) = e^{- t/2} / 108 (C_1 x + C_2 + 18x^2 ln(x) - 30x^2 ln(x) + 19x^2), x > 0 o f. y(x) = e^{- t/2} / 36 (C_1 x + C_2 + 6x^2ln(x) - 5x^2), x > 0 Segundo o método dos coeficientes indeterminados, uma solução particular para a EDO y'' + 2y' + 2y = xe^{- x} + e^{- x} cos x é do tipo Escolha uma opção: a. y_p(x) = (A_0 + A_1 x)e^{- x} + (B_0 x + B_1 x^2) e^{- x} cos x + (C_0 x + C_1 x^2) e^{- x} sin x o b. y_p(x) = A_0 xe^{- x} + B_0 xe^{- x} cos x o c. y_p(x) = (A_0 + A_1 x)e^{- x} + B_0 e^{- x} cos x + C_0 e^{- x} sin x o d. y_p(x) = A_0 xe^{- x} + (B_0 + B_1 x)e^{- x} cos x + (C_0 + C_1 x) e^{- x} sin x o e. y_p(x) = (A_0 + A_1 x)e^{- x} + B_0 xe^{- x} cos x + C_0 xe^{- x} sin x o f. y_p(x) = A_0 xe^{- x} + (B_0 x + B_1 x^2 ) e^{- x} cos x Se β^2 - 4γ < 0 e ω = √{(4γ - β^2)}/2 , a solução do PVI { y'' + βy' + γy = e^{t/2} sin(2ωt) y(0) = 0 y'(0) = 1 é Escolha uma opção: a. y(t) = β e^{t/2} / 3ω^2 sin(ωt)[1 - cos(ωt)] o b. y(t) = β e / 3ώ^2 sin(ωt)[2 + 3ω - 2 cos(ωt)] c. y(t) = β e^{t/2} / ω^2 [1 + ω sin(ωt) - cos(ωt)] d. y(t) = e/4ω^2 [4ω + t) sin(ωt) - ωt^2 cos(ωt)] o e. y(t) = β e^{t/2} / 3ω^2 [1 + cos(ωt) + 3ω sin(ωt) - 2 cos^2(ωt)] f. y(t) = β e^{t/2} / 2ω (t + 2) sin(ωt) g. y(t) = β e^{t/2} / 2ω^2 [(2ω + 1)sin(ωt) - ωt cos(ωt)]