Prova 3 -2019 2

CÁLCULO 2 - MTM 3102 Prof. SAEGER — PROVA 3 — 03/7/19 ALUNO: [2,0 pts.] 1) Use o método dos coeficientes indeterminados para obter a solução geral de y'' = x cos x + 3x [2,0 pts.] 2) Calcule a Transformada de Laplace de: (sem calcular nenhuma integral) a) f(t) = \left\{ \begin{array}{lr} 1 - t & t \in (0,1) \\ 1 & t \in [1,2) \\ t - 2 & t \ge 2 \end{array} \right. b) g(t) = e^{-t} \int_0^t u \sinh(u)\, du [3,0 pts.] 3) Calcule a Transformada Inversa de Laplace de: a) F(s) = e^{-2s} \frac{s^2}{s^2-1} b) G(s) = \ln\left(\frac{s^2+2s}{s^2+1}\right) [3,0 pts.] 4) Use a Transformada de Laplace para resolver o problema \begin{cases} y'' + y' = \sin t + 3e^{-3t}\\ y(0) = 0, \, y'(0) = 1 \end{cases} \int e^{au} \cos(bu)\, du = \frac{e^{au}}{a^2 + b^2} [b \sin (bu) + a \cos(bu)] e^{\pm t} = \cosh t \pm \sinh t, \quad e^{\pm ix} = \cos x \pm i \sin x