Questoes Lista Calc2-2021 2

Questão 6 Ainda não respondida Vale 1,50 ponto(s). Marcar questão A transformada de Laplace de f(t) = \begin{cases} \sinh^2 t, & t \in [0, 1) \\ 2t, & t \in [1, 2) \\ 1 - t, & t \ge 2 \end{cases} é Escolha uma opção: a. \mathcal{L}(f)(s) = \frac{-(5s+3)e^{-2s}}{s^2} - \frac{e^{-s} - e^{-2}}{4(s+2)} - \frac{e^{-s+2}}{4(s-2)} + \frac{2}{s(s^2-4)} + \frac{(s-2)e^{-s}}{2s^2} b. \mathcal{L}(f)(s) = \frac{-(3s+1)e^{-2s}}{s^2} + \frac{e^{-s} - e^{-2}}{4(s+2)} - \frac{e^{-s+2}}{4(s-2)} + \frac{1}{s^2-4} + \frac{e^{-s}}{s^2} c. \mathcal{L}(f)(s) = \frac{-(4s+3)e^{-2s}}{s^2} - \frac{e^{-s} - e^{-2}}{4(s+2)} - \frac{e^{-s+2}}{4(s-2)} + \frac{2}{s(s^2-4)} + \frac{(5s+4)e^{-s}}{2s^2} d. \mathcal{L}(f)(s) = \frac{-(5s+3)e^{-2s}}{s^2} - \frac{e^{-s} - e^{-2}}{4(s+2)} - \frac{e^{-s+2}}{4(s-2)} + \frac{2}{s(s^2-4)} + \frac{(5s+4)e^{-s}}{2s^2} e. \mathcal{L}(f)(s) = \frac{-(4s+1)e^{-2s}}{s^2} - \frac{e^{-s} - e^{-2}}{4(s+2)} - \frac{e^{-s+2}}{4(s-2)} + \frac{2}{s(s^2-4)} + \frac{(5s+4)e^{-s}}{2s^2} f. \mathcal{L}(f)(s) = \frac{-(5s+3)e^{-2s}}{s^2} - \frac{e^{-s} - e^{-2}}{4(s+2)} - \frac{e^{-s+2}}{4(s-2)} + \frac{2}{s(s^2-4)} + \frac{(5s+4)e^{-s}}{2s^2} g. \mathcal{L}(f)(s) = \frac{-(5s+3)e^{-2s}}{s^2} - \frac{e^{-s} - e^{-2}}{4(s+2)} - \frac{e^{-s+2}}{4(s-2)} + \frac{2}{s(s^2-4)} + \frac{(5s+2)e^{-s}}{2s^2} h. \mathcal{L}(f)(s) = \frac{-(3s+1)e^{-2s}}{s^2} - \frac{e^{-s} - e^{-2}}{4(s+2)} - \frac{e^{-s+2}}{4(s-2)} + \frac{2}{s(s^2-4)} + \frac{(s+2)e^{-s}}{2s^2} Questão 7 Ainda não respondida Vale 1,50 ponto(s). Marcar questão Se \beta^2 - 4\gamma < 0 e \omega = \frac{\sqrt{4\gamma - \beta^2}}{2}, a solução do PVI \begin{cases} y'' + \beta y' + \gamma y = e^{\frac{-\beta}{2}t} \sin(\omega t) \\ y(0) = 0 \quad y'(0) = 0 \end{cases} é Escolha uma opção: a. y(t) = \frac{e^{\frac{-\beta}{2}t}}{\omega^3} \big[\omega t - \sin(\omega t)\big] b. y(t) = \frac{e^{\frac{-\beta}{2}t}}{3\omega^2} \big[1 + \cos(\omega t) - 2 \cos^2(\omega t)\big] c. y(t) = \frac{e^{\frac{-\beta}{2}t}}{4\omega^2} \big[(4\omega + t)\sin(\omega t) - \omega t^2 \cos(\omega t)\big] d. y(t) = \frac{e^{\frac{-\beta}{2}t}}{2\omega^2} \big[(2\omega + 1)\sin(\omega t) - \omega t \cos(\omega t)\big] e. y(t) = \frac{2 e^{\frac{-\beta}{2}t}}{3\omega^2} \sin(\omega t) \big[1 - \cos(\omega t)\big] f. y(t) = \frac{e^{\frac{-\beta}{2}t}}{2\omega^2} \big[\sin(\omega t) - \omega t \cos(\omega t)\big] g. y(t) = \frac{e^{\frac{-\beta}{2}t}}{2\omega} t \sin(\omega t) Questão 4 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão A solução contínua do PVI \begin{cases} y' - \frac{(2+2x)}{x^2}y = \begin{cases} \frac{e^{-\frac{2}{x}}}{x}, & x \in (0, 2] \\ \frac{-2}{x}, & x > 2 \end{cases} \\ y(1) = 0 \end{cases} é Escolha uma opção: a. y(x) = \begin{cases} (x^2 - 1)e^{-\frac{2}{x}}, & x \in (0, 2] \\ \frac{x^2}{2} e^{-\frac{2}{x}} + \frac{x^2}{2} - x, & x > 2 \end{cases} b. y(x) = \begin{cases} (x^2 - x)e^{-\frac{2}{x}}, & x \in (0, 2] \\ \frac{x^2}{2} e^{-\frac{x}{2}} - \frac{x^2}{2} + x, & x > 2 \end{cases} c. y(x) = e^{-\frac{2}{x}} \begin{cases} (x^2 - x), & x \in (0, 2] \\ \frac{x^2}{2}, & x > 2 \end{cases} d. y(x) = \frac{1}{4} \begin{cases} 4(x^2 - x)e^{-\frac{2}{x}}, & x \in (0, 2] \\ 2x^2 e^{-\frac{2}{x}} + x^2 - 2x, & x > 2 \end{cases} e. y(x) = -x^2 e^{-1+x} + x^2 \begin{cases} e^{-\frac{2}{x}}, & x \in (0, 2] \\ e^{-\frac{1}{x}}, & x > 2 \end{cases} f. y(x) = x^2 \begin{cases} (x - 1)e^{-\frac{2}{x}}, & x \in (0, 2] \\ \frac{(1 + \frac{e}{2})e^{-\frac{2}{x}} - \frac{1}{2}}, & x > 2 \end{cases} Questão 5 Se β, γ são constantes reais tais que β² - 4γ = 0, a solução geral de y'' + βy' + γy = β² e x = c é x² Escolha uma opção: ○ a. y(x) = e β x (C 1 x + C 2 - ln(x)² - 2 ln(x)), x > 0 2 ○ b. y(x) = e β x (C 1 x + C 2 + ln(x)² - 2x ln(x)), x > 0 2 ○ c. y(x) = e β x (C 1 x + C 2 + 2x ln(x)² - 3x²), x > 0 2 ○ d. y(x) = e β x (C 1 x + C 2 + x ln(x)), x > 0 2 ○ e. y(x) = e β x(C 1 x + C 2 - ln(x)), x > 0 2 ○ f. y(x) = e x (C 1 x² + C2 x + 2 ln(x) + 3), x > 0 4 x