Questoes Calc3 com Resposta-2022 1

Use coordenadas esféricas para escrever a integral I = ∫₀√3/2 ∫₀√2,4,5−9r² ∫₀√2,9−9−r²√x²+y² 7y z dz dx dy na ordem dϕ dθ dρ. Se a integral I = ∫α₂α₁ ∫β₂β₁ ∫γ₂γ₁ ηₒ₁ ηₒ₂ ηₒ₃ h(α, β, ϕ) dϕ dθ dρ, então h(α₂, β₂, γ₂) vale: Obs.: Apresente a sua resposta na forma decimal com duas casas depois do ponto. 1200.50 Uma possível resposta correta é: 1200.5 Considere o sólido T delimitado pelas superfícies z = 0, z = 4x e y² = 8 - x. Se a integral ∭ₜ f(x,y,z) dV = ∫₀² (∫ϕₙ(x,t)ϕₘ(x,t) (∫ᵍ₁(t,g)ᵍ₂(t,g) (x,y,z) dz dx dy), então β + h₁(1) + h₁(0) + g₂(1,0) vale: Obs.: Apresente a sua resposta na forma decimal com duas casas depois do ponto. 12,18 Uma possível resposta correta é: 12.182675813682 Sua resposta está correta. Se o volume V do sólido limitado acima pela superfície z = 8 - x² - y² e abaixo pela superfície z = 7x² + 7y² é α π , então α + β vale: Obs.: Apresente a sua resposta na forma decimal com duas casas depois do ponto. 4.00 Uma possível resposta correta é: 4 Sejam a um número real positivo fixo e R a região do plano delimitada pela circunferência (x - 9)² + (y - 7)² = a². Se ∬ᵣ (x−9)²/81 + (y−7)²/81 dydz = α a² π , então o valor de 1/α + β vale: 166 Uma possível resposta correta é: 166 Sua resposta está correta. Utilize coordenadas polares para combinar a soma das integrais ∫₀¹/₃ ∫√₉−x²₀ ∫¹−x²₀ 4xydydz + ∫₀¹/₃ ∫²₀ ∫√₉−x²₀ 4xydydz dx + ∫₃/₃ ∫₀⁹−x² ∫√₉−x²₀ 4xydydz enm uma única integral dupla. Se a soma das integrais acima em coordenadas polares é representada por ∫δ₀Φ(r,θ) θ dθ dr então g(βₒ, β₂) vale: Obs.: Apresente a sua resposta na forma decimal com duas casas depois do ponto. 54.00