Lista 1 Aplicações da Integral Definida-2022 1

i Universidade Federal de Santa Catarina Le es Centro de Ciéncias Fisicas e Matematicas SO UFSC Departamento de Matematica MTMS3102 Calculo 2 Lista 1 Aplicagoes da integral definida 1 Em cada caso calcule 0 comprimento do arco indicado a ya742r1 O02r1 b ye OaK 1 c yt1 4 5rKB8 1 d yt0 223 ytits ar 3 Yy 1 e r lys e at by y 2 Ache a funcéo comprimento de arco para a curva y 2x com o ponto inicial 1 2 3 Um falcéo voando a 15ms a uma altitude de 180m acidentalmente derruba sua presa A trajetoria parabdlica de sua presa caindo é descrita pela equagao 2 x 180 J 45 até que ela atinja o solo onde y é a altura acima do solo e x a distancia horizontal percorrida em metros Calcule a distancia percorrida pela presa do momento em que ela é derrubada até o momento em que ela atinge o solo 4 Encontre o volume do solido obtido pela rotacao da regiao limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas 1 a y c1 r2 y0 em torno do eixo z x b x 2y c0 y9 em torno do eixo y c y2 yx 0 em torno do eixo z d y2 y Vx em torno de y 1 e y2 ry em tornoderl f y2x1 y0 x0 x4 em torno do eixo x 5 Calcule o volume do sdlido gerado pela rotacao em torno da reta y 2 da regiao limitada por yl2 r2r2e y2 6 Ao girar em torno do eixo y uma certa regiao do plano ry obtevese a seguinte expressao para o volume do sélido resultante iA var xcosx xsinx dx 0 Indique a regiao e calcule o volume 7 Calcule a area da superfıcie gerada pela rotacao do arco de curva dado em torno do eixo indi cado a y 2x3 0 x 2 em torno do eixo x b x y 1 y 4 em torno do eixo y c y 4 x2 0 x 1 em torno do eixo x 8 Calcule a area da superfıcie obtida pela revolucao do arco da parabola y2 8x 1 x 12 ao redor do eixo x 9 Calcule a area da superfıcie do cone gerado pela revolucao do segmento de reta y 4x 0 x 2 ao redor do eixo y