Lista 5 Vetor Gradiente Derivada Direcional Derivada de Maior Ordem Derivação Implícita-2022 1

me Universidade Federal de Santa Catarina Le es Centro de Ciéncias Fisicas e Matematicas SO UFSC Departamento de Matematica MTMS3102 Calculo 2 Lista 5 Vetor gradiente derivada direcional derivada de maior ordem derivagao implicita 1 Determine o gradiente de f e calcule o gradiente no ponto P a fzy Say 42y P 12 b fzyz re P 302 c fxy 2 Ve yz P 131 2 Encontre a derivada direcional no ponto P na direcao do vetor u nos seguintes casos a fzy 42 y P01 w 22 b fxy z Ina y 27 P123 w111 xy xy TS 00 3 Seja fxy x y se 24 00 0 se xy 00 a Determine fxzy e fyxy quando xy 00 b Determine f00 e f00 c Mostre que f00 1l e fy00 1 A Calcule as derivadas de ordem superior a fey ety Inay fans foy OE Ly e nx ve fey S oY y y y Or Oy b fxy 2 ye ze e oz fyz c frs 73s r2s rs frsr Of rsr Or Os2 3 ry 00 Oo Oo 5 Seja fzy4 av y se 29 00 Mostre que F 00 x F 00 0 se xy 00 vey yes 6 Use a diferenciagao implicita para determinar 0z0x e OzOy a 2 y 27 32ryz b yz Inw 2 7 Mostre que cada uma das equacoes seguintes define implicitamente pelo menos uma funcao diferencidvel y yx Expresse dydxz em termos z e y a xyseny 2 b yta2y2t83