Vetores em Geometria Analítica

Item 1 O ponto I é o centro do paralelogramo ABCD ou seja I é o ponto em que as diagonais se cruzam Determine as coordenadas de I I Item 2 Determine as coordenadas do vértice B B Item 3 Seja J o centro do paralelogramo IPCQ Considerando BJ m n p determine os valores de n e p n p Considere os pontos D 2 3 E 1 1 e o vetor v 2 4 Determine as coordenadas do ponto abaixo D 2v DE Instruções Em respostas numéricas digite um número em representação decimal truncando ou arredondando na segunda casa após a vírgula Considere o vetor u 5 2 0 1 Seja v v1 v2 v3 o versor do vetor u isto é v é o vetor unitário com mesma direção e sentido de u As coordenadas de v são v1 v2 e v3 2 Seja w w1 w2 w3 um vetor paralelo a u com sentido contrário ao de u e cuja norma vale w 27 As coordenadas de w são w1 w2 e w3 Instruções Em respostas numéricas digite um número em representação decimal truncando ou arredondando na segunda casa após a vírgula A razão em que um ponto P divide um segmento orientado não nulo AB é o número real r tal que AP rPB Sabendo disso considere os pontos A 73 e B 22 de R2 1 Suponha que P p1p2 divida AB na razão 2 Determine as coordenadas de P p1 p2 2 Seja M o ponto médio do segmento AB Podemos dizer que o ponto M divide o segmento AB na razão 3 Seja Q A 45 AB Podemos dizer que o ponto Q divide o segmento AB na razão Instruções Em respostas numéricas digite um número em representação decimal truncando ou arredondandose necessário na segunda casa após a vírgula Em respostas de múltipla escolha marque NÃO SEI se você não souber a resposta para não perder pontos Os pontos A B C e D são vértices consecutivos de um paralelogramo O ponto A é dado em coordenadas por A 312 e a diagonal AC define o vetor AC 034 A diagonal DB define o vetor DB 133 a Sendo P o ponto de encontro das duas diagonais que se cruzam no ponto médio de ambas determine as coordenadas de P Resposta P b Determine as coordenadas do vértice B Resposta B c Os pontos M e N dividem a diagonal AC em três segmentos de mesma medida e M fica entre A e N Determine as coordenadas do vetor NB Resposta NB 12 Instruções Em respostas numéricas digite um número em representação decimal truncando ou arredondando na segunda casa após a vírgula Os pontos A B C e D são vértices consecutivos de um paralelogramo Os pontos M N P e Q são os pontos médios dos lados dispostos conforme indica a figura São dados A 5 5 4 MQ 0 15 8 e MN 1 5 5 Pergunta 1 Solução 1 1 ambas as coordenadas negativas Pergunta 2 Item 1 v1 093 v2 037 v3 0 Item 2 w1 2507 negativo v2 1003 negativo v3 0 Pergunta 3 Item 1 p1 367 p2 233 Item 2 1 Item 3 4 Pergunta 4 Item a P 367 05 0 a segunda coordenada é negativa Item b B 35 1 15 a terceira coordenada é negativa Item c NB 12 2 217 a terceira coordenada é negativa Pergunta 5 Item 1 I 5 10 4 a segunda coordenada é negativa Item 2 B 6 5 1 as duas últimas coordenadas são negativas Item 3 n 125 negativo p 9