Avaliação de Recuperação - Cálculo 3 2021-2

CALCULO III - AVALIAGAO DE RECUPERACAO UFSCAR - PROFESSORA RENATA FIGUEIRA 1 (4 pontos). Disserte sobre 0 tema: Teorema de Green e 0 Teorema de Stokes (Faga essa questao com 0 maximo de detalhes que conseguir, demonstre resultados impor- tantes, coloque exemplos interessantes, enuncie os teoremas e faga comentarios, etc. Use essa questao para mostrar tudo que estudou sobre o assunto. E importante ser um texto disserta- tivo, entao deve ter introducao, desenvolvimento e conclusao. Atencao: Nao sera aceito trechos copiados da internet ou de livros, deve ser um texto de propria autoria, usando as proéprias palavras.) 2 (1 ponto). Calcule a area da superficie z* = 9x? + 9y* com (x, y) € D, em que D={(x,y) ER; x*°<y<x,x=0}. 3 (1 ponto). Encontre uma funcao potencial para F(x, y,Z) = yzit+ xzjt+ (xy +2z)k e calcule / F- dr, C em que C é um caminho ligando A = (1,0, —2) a B = (4,6,3). 4 (2 pontos). Verifique se é possivel usar o Teorema de Green para calcular a seguinte integral $ (e* + x°y)dx +(e’ — xy") dy, C em que C é a circunferéncia x* + y? = 25, orientada no sentido hordrio. Em caso afirmativo, aplique o Teorema de Green e calcule a integral. 5 (2 pontos). Utilizando o Teorema de Stokes, calcule J ff rotF-ndS, S em que F(x, y, Z) = (—y,x,3y—x* +z), S é superficie x? + y+. z* =4com V2 < z< V3, sendono vetor normal com componente z = 0. 1