Lista 8 - Cálculo 3 - 2023-2

Lista 3 –2010 1. A figura mostra as secções transversais de três superfícies fechadas tridimensionais. Cada qual possui uma superfície plana acima e abaixo do plano da figura. Entretanto em qualquer lugar, o campo elétrico é paralelo a pagina; assim, não há fluxo através da parte superior ou da parte inferior à pagina. Sobre cada face lateral da superfície o campo elétrico é uniforme. Para cada um dos itens abaixo decida se a superfície encerra uma carga líquida positiva, negativa ou nula dentro dela. Explique. 2. Uma pequena esfera de metal está pendurada por uma linha isolante dentro de uma esfera condutora grande e oca, como mostra a figura. Um fio condutor estendido atravessa a pequena esfera e o pequeno orifício na esfera oca, porem sem tocá-la. Um bastão carregado é usado para transferir carga positiva para o segmento reto do fio que esta fora da esfera oca. Após o bastão carregado ter tocado o fio e ter sido removido, as seguintes superfícies carregadas estarão com carga positiva, carga negativa ou descarregadas? Explique. a) A pequena esfera, b) A superfície interna da esfera oca, c) a superfície da esfera oca. figura B 3. O fluxo elétrico através da superfície mostrada acima (Figura B) é . Qual a intensidade do campo elétrico? 4. Qual o fluxo elétrico resultante através dos dois cilindros mostrados na figura? Expresse sua resposta em função de R e E. 5. Uma carga puntiforme q localiza-se no centro de um cubo de lado L. Quanto vale o fluxo elétrico através da superfície superior do cubo? 6. Uma distribuição de cargas esfericamente simétrica produz o campo elétrico , sendo r dado em metros. a) qual é a intensidade de campo elétrico em r = 10cm?; b) Quanto vale o fluxo elétrico através de uma superfície esférica com diâmetro de 20 cm e concêntrica a distribuição de carga? c) Que quantidade de carga existe dentro da superfície esférica de 20 cm de diâmetro? 7. A figure mostra uma esfera metálica e maciça posicionada no centro de uma esfera metálica oca. Qual a carga total distribuída: a) na superfície externa da esfera oca. b) na superfície interna da esfera oca e c) na superfície da esfera maciça. 8. Uma esfera de raio R possui uma carga total Q. A densidade de carga volumétrica (em C/m3) no interior da esfera é . Essa densidade de carga decresce linearmente desde o valor no centro até zero na borda da esfera. a) calcule em função de Q e R. b) Calcule a intensidade do campo elétrico para distancias r < R. c) calcule a intensidade de campo elétrico para distancias r > R. d) Mostre que seu resultado do item (b) fornece o valor esperado para o campo em r=R. e) esboce um gráfico de E versus r. 9. Um fio, longo e fino, com densidade linear de carga , passa pelo centro de um cilindro metálico fino e oco, de raio R. O cilindro possui uma densidade de carga linear liquida igual a 2. Considere que  seja positiva. Obtenha expressões para a intensidade de campo elétrico (a) dentro do cilindro, r < R; (b) fora do cilindro, r > R. Qual a orientação do campo elétrico nos dois casos? 10. A figura representa a vista lateral de um condutor infinitamente longo situado a uma distancia d de um plano de carga paralelo, também infinitamente grande e com uma densidade superficial de carga . Quais os campos elétricos nas regiões 1, 2, 3 e4? condutor d densidade de carga 1 2 3 4