Prova P3 Calculo Diferencial Integral 3 - Exercicios Resolvidos

Cálculo Diferencial e Integral 3 Terceira Prova P3 24062015 Nome Exercício 1 25 pontos Sejam Fxy x³i 3x²yj γ₁t t et²1 0 t 1 γ₂t t t² 0 t 1 Sejam η₁ a normal unitária a γ₁ com componente y 0 e η₂ a normal unitária a γ₂ com componente y 0 Calcule γ₁ Fη₁ ds Exercício 2 25 pontos Seja B o cilindro x² y² 1 e 0 z 1 seja σ a fronteira de B Verifique sem usar o teorema de Gauss que σ Fη dS B divF dxdydz sendo Fxyz xy i j z² k e η a normal unitária a σ que aponta para fora de B Exercício 3 25 pontos Seja A 0yzz² y2² 1 Calcule a área da superfície obtida pela rotação do conjunto A em torno do eixo z Exercício 4 25 pontos Seja Fxyz xz²i z⁴j yzk e seja σ a superfície x² y² z² 4 2 z 3 com normal unitária η apontando para cima Calcule σ rotFη dS Dica Vale a seguinte versão do teorema de Stokes σ rotFη dS Γ₁ F dr Γ₂ F dr Veja a figura Exercício 5 1 ponto Mostre que o conjunto R² 00 não é simplesmente conexo Prof Rodrigo da Silva Rodrigues BOA PROVA