Lista de Exercicios 4 - Calculo 3 - Integrais de Linha

Cálculo 3 1º Semestre de 2025 Lista de Exercícios 4 Integrais de Linha Exercício 1 Calcule as integrais de linha abaixo com C denotando a curva dada a C y3 ds C x t³ y t 0 t 2 b C xyeyz dy C x t y t² z t³ 0 t 1 c C zdx xdy ydz C x t² y t³ z t² 0 t d C xyds C x t² y 2t 0 t 1 e C z²dx x²dy y²dz C consiste nos segmentos de reta de 100 a 412 f C xy4 ds C é a metade direita do círculo x² y² 16 g C x² y³ x dy C é o arco da curva y x de 11 a 42 Exercício 2 Determine uma função potencial para os campos abaixo e então determine a integral de linha sobre a curva dada a Fxy xy² i x² yj C rt t sen 12 πt t cos 12 πt 0 t 1 b Fxyz yzi xzj xy 2zk C é o segmento de reta de 102 a 463 c Fxyz yzexz i exz j xyexz k C rt t² 1 i t² 1 j t² 2t k 0 t 2 d Fxyz sen yi x cos y cos z j y sen z k C rt sen ti tj 2tk 0 t π2 Exercício 3 Mostre que as integrais de linha são independentes do caminho e calcule as integrais a c tg ydx x sec² ydy C é qualquer caminho de 10 a 2 π4 b C 1 yex dx ex dy C é qualquer caminho de 01 a 12