Prova Calculo Diferencial e Integral 3 - P3 - 02-07-2014

Cálculo Diferencial e Integral 3 Terceira Prova P3 02072014 Nome Exercício 1 25 pontos Seja Fx y y xx2 y2 Calcule a integral de linha do campo F sobre a curva de classe C1 por partes C formada pela poligonal de vértices 2 0 0 2 2 0 e 0 2 e pela circunferência de raio 1 e centro 0 3 Considere a orientação como na figura ao lado Exercício 2 25 pontos Considere o campo vetorial Fx y x3y3i 3y 34 x2y4j e seja γ 0 1 R2 γt t3 sen4arctgt2 Seja A a área da região delimitada pelo eixo x e a curva γ Calcule o fluxo do campo F sobre a curva γ na direção do vetor normal unitário η à curva γ que aponta para fora da região descrita acima Exercício 3 25 pontos Considere o conjunto A 0 y z R3 z2 y 22 1 a Obtenha uma parametrização para a superfície obtida pela rotação do conjunto A em torno do eixo z b Calcule a área da superfície do item a Exercício 4 25 pontos Calcule σ rotFη dS sendo Fx y yi xj z2kx2 y2 z2 σ a superfície x2 y2 z2 1 e η a normal apontando para fora da esfera Dica Use Stokes em cada semisuperfície esférica e some Extra 1 1 ponto Suponha que B seja um compacto de R3 com interior não vazio cuja fronteira é uma cadeia σ σ1 σn Mostre que VolB 13 σ r η dS sendo rx y z xi yj zk e η a normal exterior Prof Rodrigo da Silva Rodrigues BOA PROVA