Lista 2 - Cálculo 3 - 2023-1

Universidade Federal de Sao Carlos-Departamento de Matematica 89303-Calculo 3: Lista 2 Prof(a): Alessandra Verri Exercicio 1. Calcule as integrais iteradas. 1 x 1 x (a) [ | (x + 2y)dydax (b) | / (1 + 2y)dyda 0 JO 0 Jax? m/2 poosy 2 pax (c) | | ee" dady (d) | / a y?dydx 0 0 0 J—2 Exercicio 2. Calcule as integrais duplas. () ff ty dA, D={(a,y):1<2<2,0<y<2z} a ——dA, ={(r,y):1<a2<2,0<y< 2x DD y y (b) // rdA, D={(x,y):0<a4<7,0<y<senz} D (c) // wdA, D={(2#,y):1<a<e0<y<Ina} D (a) ff ema, D={(e.y)s0<0<y0<yst} D (0) [[ eVP=Pad, D={(e,y)0<e<y,0<y <1) D (f) // xcosydA, D édelimitada por y=0,y=22?exr=1 D (g) // ydA, D €0 tridngulo de vértices (0,2), (1,1) e (3,2) D Exercicio 3. Determine 0 volume do sdlido: abaixo do paraboldide z = x? + y? e acima da regiao delimitada por y = 27 e x = y?. Exercicio 4. Determine o volume do solido: abaixo da superficie z = ry e acima do triangulo com vértices (1,1), (4,1) e (1, 2). Exercicio 5. Determine o volume do soélido limitado pelos planos coordenados e pelo plano x+y+z = 1. Exercicio 6. Determine 0 volume do sdlido delimitado pelos cilindros z = x”, y = x? e pelos planos z=Oey=4. Exercicio 7. Determine o volume do sdlido limitado pelo cilindro x? + y? = 1 e pelos planos y = z, x =Oez=0 no primeiro octante. Exercicio 8. Determine o volume do solido delimitado pelo paraboldide cilindrico y = x? e pelos planos z = 3y e z =2+y (dica: resolva por subtracao de dois volumes). Exercicio 9. Determine 0 volume do sdlido delimitado pelos cilindros parabdlicos y = 1—2?, y = 22-1 e pelos planos 7+ y+2=2e 24+ 2y—z2+10=0. Exercicio 10. Calcule a integral trocando a ordem de integracao. 1 ps, Vr pr (a) [ | e” dady (b) | / cos x*dady 0 J3y 0 y 4 72 4 1 pl (c) | [. pai (d) | [ e*/Ydyda Respostas: 1. (a) 9/20 (b) 3/10 (c) e—1 (d) 256/21 2. (a) (8/3) In(10/3) (b) m (c) (1 + 3e*)/16 (d) (e!© — 17)/2 (e) 1/12 (f) (1 —cos1)/2 (g) 147/20 3. 6/35 4. 31/8 5. 1/6 6. 128/15 7. 1/3 8. 16/15 9. 64/3 10. (a) (e? — 1)/6 (b) 0 (c) (In9)/3 (d) (e — 1)/2 2