P1 - 2022-2

1ª PROVA DE MÉTODOS NUMÉRICOS 06072022 1º 2 Considere o fluxo de calor estacionário em um cilindro de comprimento l e seção transversal constante e circular de raio r que troca calor com o meio por convecção através da sua superfície O coeficiente de perdas por convecção é dado por h a temperatura do meio onde o cilindro está submerso é T o coeficiente de condutividade térmica é k a temperatura Tx nesse cilindro é dada pela equação diferencial abaixo Escreva a forma integral da equação de resíduos ponderados ddx k dTxdx 2Hr Tx 2Hr T com 0 x l 2º 2 Considere uma barra de concreto puro de seção circular constante de raio r 20 cm suspensa por uma fixação na sua extremidade superior Pedese o deslocamento final da extremidade livre inferior considerando apenas seu peso próprio São dados o peso específico igual a 265105 kNcm³ o comprimento L 1000 cm e o módulo de elasticidade do concreto E 2050 kNcm² 3º 2 Para a barra cônica abaixo são conhecidas a equação de governo e a solução parametrizada entre 1 1 aproximada por um elemento finito de variação quadrática nos deslocamentos uxξ Determine a expressão que permite obter o campo de tensões σxα correspondente ddx E Ax duxdx fx Ax u em 2 uxαγL²6 1ξ² L²2 ξ1 γL²8 1ξLξ 4º 2 O cabo suspenso mostrado abaixo foi discretizado utilizando elementos com comprimento igual a 25 m É dada a matriz de rigidez K para esse elemento e o vetor de forças de extremidade f correspondente Monte o sistema de equações imponha as condições de contorno e determine os deslocamentos no centro do vão e a 25 m das extremidades k 392 392 392 392 f 1225 1225 5º 2 A treliça abaixo é solicitada pelas ações aplicadas ao nó 3 São dados o módulo de elasticidade E 20000 kNcm² e a área da seção transversal A das barras igual a 10 cm² As incidências consideradas para as barras são 113 e 223 Calcule os deslocamentos nodais e determine qual a largura da semibanda da matriz de rigidez dessa estrutura 100 cm