Algoritmos Numéricos - Lista de Exercícios sobre Representação em Ponto Flutuante e Métodos Numéricos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA DISCIPLINA DE ALGORITMOS NUMÉRICOS PROF SAULO BORTOLON TURMA ENG PRODUÇÃO SEMESTRE 20112 1 Considere um computador imaginário que emprega um esquema de representação de números em ponto flutuante semelhante ao padrão IEEE 754 Neste computador utilizase 1 bit para o sinal 1 0 6 seis bits para a mantissa e 4 bits para o expoente A tabela de valores para o expoente está disponível no quadro abaixo Note que o computador imaginário emprega o esquema de bit escondido para a mantissa bit que vale sempre 1 exceto quando o expoente é igual a 0000 Quando o expoente é igual a 0000 o bit escondido muda para 0 e o expoente assume o valor 6 degradação suave para o zero Assim se os bits possuem os valores abaixo o número representado será igua 11100012 x 2310 Ou seja os bits ao abaixo representam 1765625x810 que é igual a 1412510 Perguntase a Como representaríamos 14210 e 142510 neste sistema btis de sinal mantissa e expoente b Quais os bits sinal mantissa e expoente para representar os números 15810 e 0015810 neste sistema b O valor do cálculo de 158 00158 pode ser representado neste sistema Se pode o valor é o correto Justifique c quantos números positivos nãonulos podem ser representados por este esquema 2 Empregue o método de Newton estimando a derivada através da regra do ponto médio nesta questão basta que você realize duas iterações isto é dado o valor de x0 obtenha x2 Você deve escolher o seu valor de X0 Obs regra do ponto médio dydx fxɛ f xɛ2ɛ Bits do expoente VALOR 2expoente 1 1 1 1 não usado em base 10 1 1 1 0 7 128 1 1 0 1 6 64 1 1 0 0 5 32 1 0 1 1 4 16 1 0 1 0 3 8 1 0 0 1 2 4 1 0 0 0 1 2 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 05 0 1 0 1 2 025 0 1 0 0 3 0125 0 0 1 1 4 0062500 0 0 1 0 5 0031250 0 0 0 1 6 0015625 0 0 0 0 bit escodido 0 expoente 6 Exemplo representando 14125 s ina l m a n tis s a e xp o e nte 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 3 Dado o sistema de equações Axb resolva o sistema pelo método de decomposição LU parte das matrizes L e U já está calculada Depois aplique duas iterações do método de GaussSeidel partindo do ponto inicial x1x2x3x4x5x6 111111 10 5 0 0 0 15 0 3 1 0 0 b 20 0 0 3 0 25 U 0 0 0 1 30 0 0 0 0 2 25 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5 3 1 0 0 0 2 1 0 0 0 0 10 11 5 1 0 0 1 1 0 0 0 5 18 15 6 1 0 A L 0 3 1 0 0 0 5 18 15 6 1 0 0 0 0 0 5 18 15 5 0 0 0 2 1 0 0 0 5 13 10 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA DISCIPLINA DE ALGORITMOS NUMÉRICOS PROF SAULO BORTOLON TURMA ENG PRODUÇÃO SEMESTRE 20112 1 Considere um computador imaginário que emprega um esquema de representação de números em ponto flutuante semelhante ao padrão IEEE 754 Neste computador utilizase 1 bit para o sinal 1 0 6 seis bits para a mantissa e 4 bits para o expoente A tabela de valores para o expoente está disponível no quadro abaixo Note que o computador imaginário emprega o esquema de bit escondido para a mantissa bit que vale sempre 1 exceto quando o expoente é igual a 0000 Quando o expoente é igual a 0000 o bit escondido muda para 0 e o expoente assume o valor 6 degradação suave para o zero Assim se os bits possuem os valores abaixo o número representado será igua 11100012 x 2310 Ou seja os bits ao abaixo representam 1765625x810 que é igual a 1412510 Perguntase a Como representaríamos 1410 e 2810 neste sistema btis de sinal mantissa e expoente b Quais os bits sinal mantissa e expoente para representar os números 15810 e 0015810 neste sistema b O valor do cálculo de 158 00158 pode ser representado neste sistema Se pode o valor é o correto Justifique c quantos números nãonulos podem ser representados por este esquema 2 Empregue o método de Newton estimando a derivada através da regra do ponto médio nesta questão basta que você realize duas iterações isto é dado o valor de x0 obtenha x2 Você deve escolher o seu valor de X0 Obs regra do ponto médio dydx fxɛ f xɛ2ɛ Bits do expoente VALOR 2expoente 1 1 1 1 não usado em base 10 1 1 1 0 7 128 1 1 0 1 6 64 1 1 0 0 5 32 1 0 1 1 4 16 1 0 1 0 3 8 1 0 0 1 2 4 1 0 0 0 1 2 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 05 0 1 0 1 2 025 0 1 0 0 3 0125 0 0 1 1 4 0062500 0 0 1 0 5 0031250 0 0 0 1 6 0015625 0 0 0 0 bit escodido 0 expoente 6 Exemplo representando 14125 s ina l m a n tis s a e xp o e nte 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 3 Dado o sistema de equações Axb resolva o sistema pelo método de decomposição LU parte das matrizes L e U já está calculada Depois aplique duas iterações do método de GaussSeidel partindo do ponto inicial x1x2x3x4x5x6 111111 25 5 0 0 0 15 0 3 1 0 0 b 10 0 0 3 0 15 U 0 0 0 1 30 0 0 0 0 2 25 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5 3 1 0 0 0 2 1 0 0 0 0 10 11 5 1 0 0 1 1 0 0 0 5 18 15 6 1 0 A L 0 3 1 0 0 0 5 18 15 6 1 0 0 0 0 0 5 18 15 5 0 0 0 2 1 0 0 0 5 13 10