P2 - Algoritmos Numéricos 2021 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPIRITO SANTO CENTRO UNIVERSITARIO NORTE DO ESPIRITO SANTO i Departamento de Matematica Aplicada kL s| CEUNES 2° Avaliagao de Algoritmos Numéricos - 18/03/2022 Prof. Sérgio Souza Bento Aluno(a): Questao 1 (2,0 pontos) Seja a integral J = fe (403 + 2x + 1)dx. a) Avaliar pela regra 1/3 de Simpson. O resultado é exato? Por qué? b) Avaliar pela quadratura de Gauss-Legendre com dois pontos. O resultado é exato? Por qué? Questao 2 (2,0 pontos) Sabendo que a capacidade de resposta de um automdvel esta condicionada ao torque que o motor entrega e considerando que a tabela abaixo descreve a relacdo rotacdo por minuto vs torque de um automovel. Use interpolacao para dizer qual é a rotacdo em que o torque é maximo. rpm | 3000 3500 5500 torque (kgfm) | 14,3 15,3 15 Questao 3 (2,0 pontos) Seja f(r) = a x € [0,1]. Usando o método dos minimos quadrados, aproximar a funcao f(a) por um polindmio do tipo p(x) = a,x? + agx*, usando o seguinte produto escalar: 1 (fa) = fa? Fogle 0 Questao 4 (2,0 pontos) Dada a tabela: x|/0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 y|1 1,2408 1,5735 2,0333 2,6965 3,7183 e sabendo que a regra 1/3 de Simpson é, em geral, mais precisa que a regra dos trapézios, qual seria o modo mais adequado de calcular J = fo f(a)dx, usando a tabela acima? Aplique este processo para determinar J. Questao 5 (2,0 pontos) (a) Sabendo que a férmula de quadratura: b / Ha)de = h(f)=wifle), asa <b. é exata para polindmios de grau < 1, calcule w, e 71. (b) De forma andloga as dedu¢des das formulas do trapézio e 1/3 de Simpson, generalize a formula do item (a) para aplica-la sobre n subintervalos de [a, 6]. Obtendo uma férmula J,,(f), chamada regra do ponto médio. (c) Calcule as aproximacgdes [)(f) e J2(f) para a integral 1 1 | Fae, 9 l+2 em seguida compare com o valor exato.