Atividade Extra - Algoritmos Numéricos 2023 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO EspirRITO SANTO CENTRO UNIVERSITARIO NortE Do Espirito SANTO Atividade extra de Algoritmos Numéricos Prof. Daniel Thomes Fernandes Sao Mateus, 30 de novembro de 2023 Data de entrega: 14 de dezembro de 2023 Importante: Para os problemas 2 e 3, implemente e use o Método de Euler. Em ecologia, a equacao logistica dP P —=rP\|1-= 1 dt | Z| 0) é um modelo matematico simplificado para a evolu¢ao do tamanho da populacgao P de uma espécie, com taxa de crescimento r, em um ambiente com capacidade de carga K. Quando K é constante, para P(0) = Po, a solugao é conhecida: K Po e”! P(t) = ——————_.. 2 () K + Po(e™ - 1) (2) Mas, quando K varia com o tempo, pode ser necessario aproximar a solugao numerica- mente. Problema 1. Analisando somente a equacgao (1), explique o que acontece com a populagao quando ela é igual a capacidade de carga do ambiente. E se for menor? E maior? Problema 2. Resolva numericamente a equacao logistica para 0 < t < 40, com populag¢ao inicial P(O) = 1000 e para os dados abaixo. Compare cada solucao aprox- imada com a exata correspondente e ajuste o tamanho do passo Af se necessario. Descreva como a taxa de crescimento e a capacidade de carga afetam a evolugao da populagao. ek=400er=0.22 eK =400er=1.0 ek =400er =4.0 ek =2000er=0.2 ekK=2000er=10 ek =2000er =4.0 Problema 3. Um caso interessante é quando K(t) é periéddica (por exemplo, variando de acordo as estagdes do ano). Para ilustrar o efeito dessa periodicidade, resolva numericamente a equacao logistica com K(t) = 1200+ 800 cost, P(0) =400 e 0 <t < 247, para os valores de r dados abaixo. Em cada caso, compare os graficos de P(t) e K(f) e descreva como a populacdo reage 4 mudanga na capacidade de carga. Se julgar necessario, aumente o intervalo de tempo estudado. er=0.1 er=0.2 er=10 er=40 er=8.0