Lista - Algoritmos Numéricos 2023 2

• Justifique todas as suas respostas detalhadamente. • Faça os cálculos com pelo menos 6 casas decimais. • Cada item vale 2,0 pontos. Questão 1. Ajuste os modelos aos dados da tabela e, em seguida, estime o valor de y quando x = 2,4. a. y = b0 + b1x + b2x2. b. y = axb (linearize antes de aplicar mínimos quadrados). Questão 2. Uma função é conhecida nos seguintes pontos: Aproxime o valor de \( \int f(x) \, dx \) aplicando: a. A regra do trapézio composta, usando todos os pontos. b. A regra do \( \frac{1}{3} \) de Simpson simples, usando exatamente 3 pontos. Questão 3. Configure sua calculadora para usar radianos. Calcule \( \int_{0}^{1} \cos \left(\frac{1}{x}\right) \, dx \) Parâmetros para as fórmulas de Newton-Cotes: \begin{array}{c|c|c|c|c|c} n & d_n & c_0 & c_1 & c_2 & c_3 \\ \hline 1 & 2 & 1 & 1 & & \\ 2 & 6 & 4 & 1 & 1 & \\ 3 & 8 & 1 & 3 & 3 & 1 \\ \end{array} Pesos e pontos quadratura de Gauss-Legendre com 3 pontos: \( A_1 = \frac{5}{9}, \quad A_2 = \frac{8}{9}, \quad A_3 = \frac{5}{9}, \quad t_1 = -\sqrt{\frac{3}{5}}, \quad t_2 = 0, \quad t_3 = \sqrt{\frac{3}{5}} \).