Exercícios Resolvidos Desigualdades Conjuntos Funcoes e Números Reais

Dados x y a b R prove as desigualdades abaixo a x y x y b Se x a ε2 e y b ε2 então x y a b ε c xy x²2 y²2 d xy x²4ε εy² para todo ε 0 Sejam X um conjunto finito e Y um conjunto infinito Prove que existe uma função sobrejetiva f Y X Seja B nn1 Q n N um subconjunto de Q Mostre que a B é não vazio b B é limitado c 1 é o supremo de B Seja f X Y uma função Prove que a Se f é injetiva e X é infinito então Y é infinito b Se f é sobrejetiva e Y é infinito então X é infinito Prove que o conjunto X x π2 π R sinx 32 é enume