Lista de Exercicios sobre Funcoes Injetoras Sobrejetoras e Bijetoras com Gabarito

1 Dados os diagramas abaixo diga qual das funções são injetoras ou sobrejetoras Figura 1 Diagramas 2 Prove que a função afim f R R definida por fx ax b com a 0 é injetiva 3 Prove que a função f R 1 R 2 definida por fx 2x 1 x 1 é injetiva 4 Prove que a função afim f R R definida por fx ax b com a 0 é sobrejetiva 5 Verifique se a função f N 0 N 0 definida por fx x 1 é sobrejetiva 6 Mostre que a função f R 1 R definida por fx 2x 1 x 1 não é sobrejetiva O que pode ser feito para que f se torne sobrejetiva 7 Seja f R 1 0 uma função definida por fx x 12 se x 1 x 2 se x 1 1 cujo gráfico é dado por Figura 2 Gráfico Prove usando a definição que f é sobrejetivaa 8 Sejam f A B e g B C duas funções Prove que se f é injetiva sobrejetiva e g é injetiva sobrejetiva Então g o f A C 2 é injetiva sobrejetiva 9 Sejam f A B e g B C duas funções Se g o f A C é injetiva sobrejetiva 3 então f g é injetiva sobrejetiva 10 Considere as funções f g e h definidas pelos diagramas abaixo Figura 3 Diagrama É possível obtermos funções de B em A ou de D em C ou ainda de F em E invertendo os sentidos das flechas Justifique sua resposta 11 Dadas as funções f R 0 e g 0 R Podemos afirmar que g é a função inversa de f Justifique sua resposta 12 Dadas as funções gx x 12 e fx x determine f o g 13 Nos exemplos a seguir determine g o f a Para as funções fx 1 1x e gx 11 x b Para as funções gx x 12 se x 1 x 2 se x 1 e fx 1x 14 Use a definição para verificar que a função f R 1 R 3 definida por fx 3x 2 x 1 é injetiva 15 Dadas as funções f A B e g B C mostre que a fx e gx crescentes implicam em g o fx é crescente b fx e gx decrescentes implicam em g o fx é crescente c fx decrescentes crescentes e gx crescentes decrescentes implicam em g o fx é decrescente