Lista de Exercícios Resolvidos sobre Cotas e Conjuntos em R

EXERCÍCIOS 1 Se um conjunto A de R tem uma cota inferior então A tem inf 2 Se B é um conjunto que tem uma cota superior então sup B inf B onde B x R x b b B Daí se segue que todo conjunto nãovazio que tem cota superior tem um sup 3 Mostre que o conjunto N dos números inteiros positivos não tem cota superior 4 Mostre que dado um real positivo a existe um inteiro positivo n tal que 1n a 5 Mostre que o corpo dos reais é arquimediano ie dados dois reais a b com 0 a b existe um inteiro n tal que na b 6 Sejam x R e A r R r Q e x r Mostre que x inf A 7 Mostre que o conjunto Q é denso em R Em outras palavras dados dois números reais quaisquer x y existem racionais r tais que x r y