Avaliação 1 G a-2022 2

Universidade Federal do Paraná Centro de Estudos do Mar (CEM) Curso: Engenharia Ambiental e Sanitária Disciplina: Geometria Analítica Prof. Jocenei A. T. de Oliveira, Dr. 1a Avaliação Valor: 3,0 pontos Discente:__________________________________________________________Data: 09/08/2022 GRR:____________ Nota:_________ Observação: I- Todos os desenvolvimentos dos cálculos devem ser executados obrigatoriamente a caneta azul ou preta. II- Todas as folhas devem conter seu nome, páginas e questões numeradas. 1- Sejam u⃗ = (3, 2, 1, 0), v⃗ = (4, 7, 3, 2) e w⃗⃗⃗ = (5, 2, 8, 1). Determine o vetor x⃗ na sua forma compacta e analítica que satisfaz 5x⃗ − 2v⃗ = 2(w⃗⃗⃗ − 5x⃗ ) e subsequentemente seu vêrsor. 2- Dados os vetores c = (2, 1, −3) e d⃗ = (α, β, −9), calcule os valores de α e β para que vetores c e d⃗ sejam paralelos. 3- Sendo um vetor força no espaço dado por: F⃗ = −4î + 7ĵ − 5k̂. Calcule o módulo desse vetor força e seus ângulos diretores. 4- As coordenadas de um ponto P que está no eixo x e que é equidistante dos pontos A = (3, 1, 4) e B = (1, 2, 3) são: OBS: Será considerada o desenvolvimento da questão para a escolha da alternativa. a) (0, 3, 3) b) (3, 0, 0) c) (0, 0, 3) d) (3, 3, 0) e) (0, 3, 0) 5- Seria possível um vetor ser formado por três ângulos diretores iguais? Justifique sua resposta matematicamente. Boa sorte!