Exercícios G a Resolvidos-2023 1

Considere o triângulo \( \triangle ABC \) no plano, onde \( A = (6, 6) \), \( B = (x, 6) \) e \( C = (6, 12) \). Seja \( P \) um ponto no lado \( AB \) tal que \( \overrightarrow{AP} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} \). Assinale a alternativa que contém o valor de \( x \), de modo que a distância do ponto \( C \) ao ponto \( P \) seja \( 2\sqrt{10} \) unidades. O triângulo \( \triangle ABC' \) está inscrito numa circunferência centrada na origem e de diâmetro \( \|\overrightarrow{AB}\| = 4 \), conforme a figura (fora de escala). Sabendo que o cateto \( BC \) mede \( 2 \) unidades, assinale a alternativa que contém as coordenadas do vetor \( \overrightarrow{AC} \). Sejam \( M = \left(-\frac{9}{2}, -\frac{9}{2}\right) \), \( N = \left(2, -\frac{9}{2}, 0\right) \) e \( P = \left(-\frac{5}{2}, 0, -\frac{5}{2}\right) \) os pontos médios dos lados do triângulo \( \triangle ABC \). Assinale a alternativa que corresponde ao vértice do triângulo \( \triangle ABC \) mais próximo da origem. Cam AAoc 1 Isent re ciftumfe reacie qu o dAB ABl 4 2 A (-a,o) 2,0) Acl 2 3" Do AA6C,tanus No A 3c tmos Sn6 Ac ADI aye49 Ass:m tamos: A:l-2, o) Ingo: A = C-A = U,6)- -2,0) C (43 b6) A6-A (6) - (4,6).(AB= (>-4,) AlL) Pe lo4)- ) 40 312 +36> 4o duwn poss:b:lidade, 2 de topos 36-12a 34 i2*a o .: (-2)=o