Exercícios G a Resolvidos-2023 1

Um vetor \(\vec{v} \in \mathbb{R}^{3}\) forma com os vetores \(\vec{i}\) e \(\vec{j}\) ângulos de 60º e 120º, respectivamente. Determine e preencha abaixo as coordenadas do vetor \(\vec{v}\), sabendo que ele tem norma igual a 2 e coordenada z (cota) negativa (Use 2 casas decimais): Um triângulo \(\Delta AOB\) tem vértices \(A = (6, 3)\) e \(O = (0, 0)\). O vértice \(B\) está na direção do vetor \(\vec{v} = (18, 18)\). Assinale a alternativa que contém o comprimento da altura do triângulo relativa ao vértice \(A\). Escolha uma opção: ○ a. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) ○ b. \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) ○ c. \(\frac{3}{\sqrt{10}}\) ○ d. \(3\sqrt{3}\) ○ e. \(\frac{3}{\sqrt{2}}\) Considere um tetraedro \(ABCD\) cuja base é um triângulo com vértices \(A(1, 3, -3)\), \(B(3, 3, -1)\) e \(C(3, 4, -2)\). Sabe-se que o vértice \(D\) pertence ao eixo \(y\) e que a altura relativa a esse vértice é \(9\sqrt{3}\). Assinale a alternativa que contém a ordenada (2º coordenada) do vértice \(D\). ○ a. \(-19\) ○ b. \(-37\) ○ c. \(17\) ○ d. \(-28\) ○ e. \(8\) Considere um paralelogramo ABCD. Suponha que os vértices A = (-11, 4, 1) e B = (-8, 3, 1) sejam consecutivos e que M = (-9, 7, 1) é o ponto de interseção das diagonais do paralelogramo. Assinale a alternativa que corresponde ao valor da área do paralelogramo ABCD. a. \ 26 b. \ 11 c. \ \frac{33}{2} d. \ \frac{11}{2} e. \ 22 As coordenadas dos pontos O, A e B do plano são (0, 0), (0, \frac{8}{5}) e \left(\frac{48}{25}, 0\right), respectivamente. Um ponto P = (x, y) é tal que a área do triângulo \Delta POA é o dobro da área do triângulo \Delta POB. Podemos afirmar então que as coordenadas de P satisfazem a relação: a. \ x^2 - \frac{36}{25} y^2 = 0 b. \ x^2 - \frac{36}{5} y^2 = 0 c. \ x^2 - \frac{12}{5} y^2 = 0 d. \ x^2 - \frac{9}{25} y^2 = 0 e. \ x^2 - \frac{144}{25} y^2 = 0