Lista 8 Integração Calc1-2023 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA logo.pdf | DEPARTAMENTO DE MATEMATICA LISTA DE EXERCICIOS - CALCULO Lista 8: Integracdo por partes, por substituicao 1. Calcule a integral fazendo a substituicao dada. (a) [cos(3e)ae, u = 3a (c) Jev e+ldz, u=a2°4+1 2 100 2 dt (b) [| a(a*4+2)"dz, u=a*+2 (d) ine v= 1 — 6t 2. Calcule as integrais indefinidas abaixo usando uma substituigaéo conveniente. (a) [ esen(a?)ae (d) / — (9) / se a (j) / C28) a 2 (b) [eta (e) J sentotyat (h) / at (k) [vce +1) dx +2 _ 9)20 2 Ef ecostt) 1» [ —sen@)_ 4 (c) Jo 2) dt (f) J coste)sen (x)dx (i) Je sen(t)dt ) / 1+ cos(s) x 3. Usando a técnica de integracdo por partes quando conveniente, calcule cada uma das seguintes integrais. (a) Je senx dx (c) Je Ina dx (e) [© cos xdx (b) Joo dx (d) [ecrae (f) fen cos(2x) dx 4. Calcule as integrais abaixo usando a técnica de integracdo por partes. ™ 1 ing ly (a) | t sen(3t)dt (b) | (x? + 1)e~*dx (c) / sn ek (d) | cay YY 0 1 0 5. Em cada um dos itens abaixo, faca uma substitui¢4o e entao use integracdo por partes para calcular a integral. (a) / cos /xdx (b) / te" dt (c) / a? cos(a?)da (d) / aln(1 + 2)dx 6. Usando a técnica de fragdes parciais, calcule cada uma das integrais abaixo. 1 x et+et+l x++4+2r+41 x 27+1 xr+1 b >———— d. d —=—d od 0) faye @) [Sia i) [oy 7. Calcule as integrais abaixo utilizando as técnicas de integracdo estudadas. 2 3 n/6 In(4) (a) / x(1+a3)dx (e) | wV1+adx (i) / 2xcos(3x+7)dxz (m) / xe*dx -1 0 n/3 In(2) 7 4 (db) [ * en(2) cos(x)dx (f) / a (j) [25 (n) * £20 92d w/4 1 V2(V/e +1) 0 V3y+1 0 20 2 3 (c) | lsen(2r) |dx (9) | (In(x))*dx (k) | 2x36" da 0 2 2 Tt 2a +4 1 2 af foe 0 f aa 12 0 -1V2#?4+9